Problema 2 - Testo

Qui trovi il testo del problema 2 della seconda prova di matematica della sessione ordinaria per le scuole italiane all'estero in Europa della maturità 2015! Scopri come analizzare il testo e gli argomenti consigliati per ripassare prima di affrontare ogni punto del problema senza dubbi!

Appunti

Ecco alcuni suggerimenti per affrontare al meglio il problema £$2$£ della seconda prova di matematica:

  • Leggi con attenzione il testo dell'esercizio: non devi perdere tempo per calcolare qualcosa di non richiesto e soprattutto non devi fraintendere il testo
  • Nella sezione "Leggiamolo insieme" ci sono alcuni commenti e suggerimenti sul problema che ti saranno utili per chiarire le parti di testo più complicate
  • Leggi la sezione "Che cosa ripassare" e domandati: mi sento preparato su tutti gli argomenti elencati? Se la risposta è no riguarda le nozioni sulle quali non ti senti sicuro!

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Testo della domanda 1

Sia data la famiglia di funzioni £$f(x)=\ln(\frac{a-x}{x^2+4})+b \, x$£.


Determina per quale valore di £$a$£ e £$b$£ il grafico della funzione passa per l'origine e ha un massimo nel punto di ascissa £$2$£.

Testo della domanda 2


Trovata l'espressione analitica della funzione, dopo aver definito il campo di esistenza, determina le equazioni degli eventuali asintoti.

Testo della domanda 3


Determina l'area della regione piana delimitata dalla retta tangente alla curva nell'origine, dalla curva stessa e dalla retta passante per il suo punto di massimo e parallela all'asse £$x$£.

Testo della domanda 4


Calcola infine il volume del solido generato dalla rotazione attorno all'asse £$x$£ della parte di piano delimitata dalla tangente in £$O$£, dalla bisettrice del primo quadrante e dalla retta passante per il suo punto di massimo e parallela all'asse £$y$£.

Leggiamolo insieme

Il secondo problema, di tipo più tradizionale, tratta argomenti di Analisi matematica: limiti, derivate, integrali. Oggetto dello studio è una funzione logaritmicacontenente due parametri di cui la prima domanda chiede di determinare il valore affinché siano soddisfatte certe condizioni. Non è difficile ricavare tali valori, ma per verificare in modo rigoroso che essi soddisfano i requisiti occorre un po' di lavoro supplementare.

La seconda domanda è la più semplice del problema: dominio e asintoti per il grafico della funzione; nessuna difficoltà.

La terza domanda, il calcolo di un'area, comporta il calcolo di un integrale; serve un'integrazione per parti. Non ci sono ostacoli che si possano definire "difficili", ma il calcolo è alquanto laborioso e occorre molta attenzione per non commettere errori di calcolo. Lo stesso commento si può estendere alla quarta domanda, nella quale dovremo calcolare il volume di un solido di rotazione. Complessivamente, un problema non difficile ma piuttosto impegnativo per i calcoli.

Che cosa ripassare

Qui trovi gli argomenti da ripassare per affrontare al meglio il problema 2 della seconda prova di matematica della sessione europa 2015: