Quesito 4 - Testo e soluzione

Trovi il quesito 4 della seconda prova di matematica della sessione ordinaria per il liceo sportivo e internazionale 2015. Qui trovi il testo e lo svolgimento con spiegazione del quesito, suggerimenti e osservazioni per risolvere il quesito nel modo corretto!

Appunti

Il quesito 4 della sessione ordinaria per il liceo sportivo e internazionale 2015 ti chiede di calcolare il volume di un solido usando gli integrali. Che cosa devi ripassare per rispondere nel modo corretto?

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Quesito 4 - Testo

Un solido ha per base la regione £$R$£ del piano cartesiano compresa tra il grafico della funzione £$y=\frac{1}{1+x^2}$£ e l'asse delle £$x$£ nell'intervallo £$[0,3]$£. Per ogni punto £$P$£ di £$R$£, di ascissa £$x$£, l'intersezione del solido col piano passante per £$P$£ e ortogonale all'asse delle £$x$£ è un rettangolo di altezza £$3x$£. Calcolare il volume del solido.

Che cosa chiede il quesito 4

Oggetto del quesito è il calcolo del volume di un solido, data la sua "base" piana collocata su un piano £$Oxy$£ e un'informazione su certe sezioni del solido con piani perpendicolari all'asse £$x$£. Si tratta di un tipo di esercizio assai ricorrente nelle recenti sessioni dell'Esame di Stato; il volume si calcola integrando rispetto a £$x$£ l'espressione dell'area della sezione corrispondente a ciascun valore di tale variabile.

Quesito 4 - Svolgimento

Quesito 4 - Svolgimento