Problema 1 - Testo

Qui trovi il testo del problema 1 della seconda prova di matematica della sessione ordinaria per il liceo sportivo e internazionale 2015! Scopri come analizzare il testo e gli argomenti consigliati per ripassare prima di affrontare ogni punto del problema senza dubbi! Il problema 1 coincide con il problema 2 assegnato nella sessione ordinaria 2015 per il liceo scientifico tradizionale; per lo svolgimento clicca qui!

Ecco alcuni suggerimenti per affrontare al meglio il problema £$1$£ della seconda prova di matematica:

  • Leggi con attenzione il testo dell'esercizio: non devi perdere tempo per calcolare qualcosa di non richiesto e soprattutto non devi fraintendere il testo
  • Nella sezione "Leggiamolo insieme" ci sono alcuni commenti e suggerimenti sul problema che ti saranno utili per chiarire le parti di testo più complicate
  • Leggi la sezione "Che cosa ripassare" e domandati: mi sento preparato su tutti gli argomenti elencati? Se la risposta è no riguarda le nozioni sulle quali non ti senti sicuro!

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Testo della domanda 1

La funzione derivabile £$y=f(x)$£ ha, per £$x\in[-3,3]$£, il grafico £$\Gamma$£, disegnato in figura £$b$£. £$\Gamma$£ presenta tangenti orizzontali per £$x=-1$£, £$x=1$£, £$x=2$£. Le aree delle regioni £$A, B, C$£ e £$D$£ sono rispettivamente £$2, 3, 3$£ e £$1$£. Sia £$g(x)$£ una primitiva di £$f$£ tale che £$g(3)=-5\,.$£

    Nel caso £$f(x)$£ fosse esprimibile con un polinomio, quale potrebbe essere il suo grado minimo? Illustra il ragionamento seguito.

      Testo della domanda 2

        Individua i valori di £$x\in[-3,3]$£ per cui £$g(x)$£ ha un massimo relativo e determina i valori di £$x$£ per i quali £$g(x)$£ volge la concavità verso l'alto.

          Testo della domanda 3

            Calcola £$g(0)$£ e, se esiste, il £$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1+g(x)}{2x}\,.$£

              Testo della domanda 4

                Sia £$h(x)=3\cdot f(2x+1)$£, determina il valore di £$\int_{-2}^{1}h(x)\,dx$£.

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