Esercizi interattivi sui quesiti - seconda prova di matematica sessione ordinaria 2015

In questa lezione puoi allenarti a svolgere i 10 quesiti della seconda prova di matematica della sessione ordinaria 2015!

Se hai dei dubbi non preoccuparti: ogni quesito è svolto e spiegato!

Appunti

I quesiti della seconda prova di matematica trattano quasi sempre i seguenti argomenti:

  • limiti: ripassa le forme indeterminate e i limiti notevoli;
  • derivate: ripassa come trovare i massimi e i minimi di una funzione e i principali teoremi sulle derivate;
  • integrali: ripassa come calcolare il volume dei solidi di rotazione, o l'area di una regione di piano;
  • probabilità e statistica: ripassa media, varianza, deviazione standard di variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità;
  • geometria analitica nel piano e nello spazio: ripassa le equazioni della parabola, circonferenza, ellisse e iperbole nel piano, mentre nello spazio ripassa le equazioni di rette, piani e sfere. Riguardati le condizioni di tangenza e le principali proprietà di questi oggetti geometrici;
  • equazioni differenziali: ripassa cosa sono, come riconoscerle e come risolverle.

Allenati con gli esercizi interattivi: per ognuno trovi una soluzione spiegata passo passo!

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Ripassiamo il teorema di Lagrange

Il teorema di Lagrange ci assicura che se abbiamo una funzione £$f$£ continua nell'intervallo chiuso e limitato £$[a,b]$£ e derivabile almeno nell'intervallo aperto £$(a,b)$£ allora esiste almeno un punto £$c\in [a,b]$£ tale che £$f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$£.

Possiamo dare un'interpretazione geometrica al teorema di Lagrange.

Sappiamo che la derivata di una funzione in un punto £$f'(c)$£ è il coefficiente angolare £$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$£ della retta tangente alla funzione in quel punto. Se una funzione soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange significa che £$f'(c)$£ è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto di ascissa £$x=c$£ e questa retta è parallela alla retta passante per i punti £$a$£ e £$B$£, cioè i punti che hanno rispettivamente ascissa £$x=a$£ e £$x=b$£.

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