Quesito 2 - Testo e soluzione prova sessione ordinaria 2015

Trovi il quesito 2 della seconda prova di matematica della sessione ordinaria 2015. Qui trovi il testo e lo svolgimento con spiegazione del quesito, suggerimenti e osservazioni per risolvere il quesito nel modo corretto!

Appunti

Il quesito 2 della sessione ordinaria 2015 ti chiede di trovare la formula per trovare il volume di un tronco di cono. Ci sono due vie percorribili che ovviamente portano allo stesso risultato. Che cosa devi ripassare per rispondere nel modo corretto?
Se segui il primo svolgimento ripassa

Se invece preferisci il secondo svolgimento proposto ti conviene riguardare come si calcola

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Quesito 2 - Testo

Dimostrare che il volume del tronco di cono è espresso dalla formula

\[V = \frac{1}{3}\pi \cdot h \cdot \left( {{R^2} + {r^2} + R \cdot r} \right).\]

dove £$R$£ ed £$r$£ sono i raggi e £$h$£ l'altezza.

Cosa chiede il quesito 2

Il quesito chiede di dimostrare la formula che esprime il volume di un tronco di cono in funzione dei raggi delle due basi e dell'altezza. Incautamente non viene precisato quali siano le premesse da assumere come note, dalle quali dedurre ciò che si vuole provare. Mostreremo due approcci del tutto diversi al quesito. Nel primo caso assumiamo come nota la formula che esprime il volume di un cono circolare retto, in funzione del raggio di base e dell'altezza; nel secondo ricaviamo l'espressione del volume di un tronco di cono assumendo come nota la regola che esprime attraverso un integrale il volume del solido generato dalla rotazione del grafico di una funzione attorno all'asse delle ascisse; nel caso presente il grafico della funzione sarà un segmento obliquo. Lo ripetiamo, non si tratta di risolvere lo stesso problema in due modi diversi, bensì di raggiungere lo stesso obiettivo da punti di partenza differenti, quindi con ragionamenti indipendenti tra loro.

Quesito 2 - Primo svolgimento

Quesito 2 - Primo svolgimento

Osservazione al primo svolgimento del quesito 2

Osservazione al primo svolgimento del quesito 2

Quesito 2 - Secondo svolgimento

Quesito 2 - Secondo svolgimento