Problema 2 - Testo prova sessione ordinaria 2015

Qui trovi il testo del problema 2 della seconda prova di matematica della sessione ordinaria 2015!

Scopri come analizzare il testo e gli argomenti consigliati per ripassare prima di affrontare ogni punto del problema senza dubbi!

Appunti

Ecco alcuni suggerimenti per affrontare al meglio il problema £$2$£ della seconda prova di matematica:

  • Leggi con attenzione il testo dell'esercizio: non devi perdere tempo per calcolare qualcosa di non richiesto e soprattutto non devi fraintendere il testo
  • Nella sezione "Leggiamolo insieme" ci sono alcuni commenti e suggerimenti sul problema che ti saranno utili per chiarire le parti di testo più complicate
  • Leggi la sezione "Che cosa ripassare" e domandati: mi sento preparato su tutti gli argomenti elencati? Se la risposta è no riguarda le nozioni sulle quali non ti senti sicuro!

Vuoi accedere alla soluzione? Acquista Maturità Mast Plus!

Paga con paypal o carta di credito

Testo della domanda 1

La funzione derivabile £$y=f(x)$£ ha, per £$x\in[-3,3]$£, il grafico £$\Gamma$£, disegnato in figura £$b$£. £$\Gamma$£ presenta tangenti orizzontali per £$x=-1$£, £$x=1$£, £$x=2$£. Le aree delle regioni £$A, B, C$£ e £$D$£ sono rispettivamente £$2, 3, 3$£ e £$1$£. Sia £$g(x)$£ una primitiva di £$f$£ tale che £$g(3)=-5\,.$£

    Nel caso £$f(x)$£ fosse esprimibile con un polinomio, quale potrebbe essere il suo grado minimo? Illustra il ragionamento seguito.

      Testo della domanda 2

        Individua i valori di £$x\in[-3,3]$£ per cui £$g(x)$£ ha un massimo relativo e determina i valori di £$x$£ per i quali £$g(x)$£ volge la concavità verso l'alto.

          Testo della domanda 3

            Calcola £$g(0)$£ e, se esiste, il £$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1+g(x)}{2x}\,.$£

              Testo della domanda 4

                Sia £$h(x)=3\cdot f(2x+1)$£, determina il valore di £$\int_{-2}^{1}h(x)\,dx$£.

                  Leggiamolo insieme

                  Il secondo problema, diversamente dal primo, è in linea con altri problemi assegnati negli anni precedenti all'Esame di Stato; anche il principale argomento trattato si trova più di una volta in temi passati: si deve studiare una funzione reale £$g$£ della quale non è assegnata l'espressione; è offerto invece il grafico della funzione £$f$£, derivata di £$g$£. Soltanto la prima domanda riguarda specificamente la funzione £$f$£. A questa domanda, la quale, bisogna dare atto, non contiene errori o ambiguità, è però possibile dare risposte diverse e tuttavia non infondate. Qualche commentatore la ha particolarmente apprezzata proprio per questo; altri la ritengono una scelta non molto opportuna per varie ragioni, non ultimo il fatto che le Commissioni d'esame possono avere avuto difficoltà nel valutare adeguatamente le risposte dei candidati. Ritorneremo su questi aspetti nel corso dello svolgimento.

                  Le domande £$2, 3, 4$£, più chiare ed eleganti, richiedono la padronanza degli strumenti per lo studio delle funzioni mediante il calcolo differenziale, il Teorema fondamentale del Calcolo Integrale, il Teorema di de l'Hôpital e, per la domanda £$4$£, il Teorema sul cambiamento di variabile in un integrale.

                  Una caratteristica di questo problema, che lo rende particolarmente elegante, è la sostanziale assenza di calcoli: lo svolgimento necessita quasi esclusivamente ragionamenti di carattere teorico, e non c'è la possibilità di una risoluzione alternativa basata su laboriosi passaggi, perchè la traccia non propone in pratica alcuna espressione sulla quale eseguire calcoli di qualche tipo.

                  Che cosa ripassare

                  Qui trovi gli argomenti da ripassare per affrontare al meglio il problema 2 della seconda prova di matematica della sessione ordinaria 2015: