Esercizi interattivi sui quesiti - seconda prova matematica sessione liceo sportivo 2016

Allenati con i 10 quesiti della seconda prova di matematica della sessione ordinaria 2016 per il Liceo Sportivo! Risolvi tutti i tuoi dubbi: ogni quesito è svolto e spiegato!

Appunti

I quesiti della seconda prova di matematica trattano quasi sempre i seguenti argomenti:

  • limiti: ripassa le forme indeterminate e i limiti notevoli;
  • derivate: ripassa come trovare i massimi e i minimi di una funzione e i principali teoremi sulle derivate;
  • integrali: ripassa come calcolare il volume dei solidi di rotazione, o l'area di una regione di piano;
  • probabilità e statistica: ripassa media, varianza, deviazione standard di variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità;
  • geometria analitica nel piano e nello spazio: ripassa le equazioni della parabola, circonferenza, ellisse e iperbole nel piano, mentre nello spazio ripassa le equazioni di rette, piani e sfere. Riguardati le condizioni di tangenza e le principali proprietà di questi oggetti geometrici;
  • equazioni differenziali: ripassa cosa sono, come riconoscerle e come risolverle.

Allenati con gli esercizi interattivi: per ognuno trovi una soluzione spiegata passo passo!

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Ripassiamo il coefficiente binomiale e le combinazioni semplici

Il coefficiente binomiale si indica con £$ \binom{n}{k} $£ e si legge "£$ n $£ su £$ k $£". È un numero intero dato dalla formula:

$$ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} $$

Lo utilizziamo nel calcolo combinatorio per le combinazioni semplici. Una combinazione semplice è una sequenza non ordinata di un certo numero di elementi presi una volta soltanto. Il numero di combinazioni semplici di £$ n $£ elementi presi a gruppi di £$ k $£ è proprio uguale a

$$ C_{n,k} = \binom{n}{k} $$

Utilizziamo una combinazione semplice quando vogliamo trovare il numero di sequenze di elementi diversi e non ci interessa l'ordine in cui sono disposti.

Esempio: quante sono le possibilità di fare £$ 6 $£ al Superenalotto? Dobbiamo calcolare le combinazioni semplici di £$ 90 $£ numeri a gruppi di £$ 6 $£, quindi:

$$ C_{90, 6} = \binom{90}{6} = \dfrac{90!}{6! \cdot 84!} = 622 \ 614 \ 630 $$

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