Ripassiamo il coefficiente binomiale e le combinazioni semplici

Il coefficiente binomiale si indica con £$ \binom{n}{k} $£ e si legge "£$ n $£ su £$ k $£". È un numero intero dato dalla formula:

$$ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} $$

Lo utilizziamo nel calcolo combinatorio per le combinazioni semplici. Una combinazione semplice è una sequenza non ordinata di un certo numero di elementi presi una volta soltanto. Il numero di combinazioni semplici di £$ n $£ elementi presi a gruppi di £$ k $£ è proprio uguale a

$$ C_{n,k} = \binom{n}{k} $$

Utilizziamo una combinazione semplice quando vogliamo trovare il numero di sequenze di elementi diversi e non ci interessa l'ordine in cui sono disposti.

Esempio: quante sono le possibilità di fare £$ 6 $£ al Superenalotto? Dobbiamo calcolare le combinazioni semplici di £$ 90 $£ numeri a gruppi di £$ 6 $£, quindi:

$$ C_{90, 6} = \binom{90}{6} = \dfrac{90!}{6! \cdot 84!} = 622 \ 614 \ 630 $$

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