Ecco il quesito 1 della seconda prova di matematica della sessione ordinaria 2016 per il Liceo Sportivo. Qui trovi il testo e lo svolgimento con spiegazione del quesito, suggerimenti e osservazioni per trovare la soluzione nel modo corretto!
Il quesito 1 della sessione ordinaria 2016 chiede di confrontarti con un integrale improprio. Che cosa devi ripassare per rispondere nel modo corretto?
È noto che $$ \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi} $$ Stabilire se il numero reale £$u$£, tale che £$\int_{-\infty}^{u}e^{-x^2}dx=1$£, è positivo oppure negativo. Determinare inoltre i valori dei seguenti integrali, motivando le risposte: $$ A=\int_{-u}^{u}x^7e^{-x^2}dx\qquad B=\int_{-u}^{u}e^{-x^2}dx\qquad C=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-5x^2}dx $$
Anche questo primo, elegante quesito del Questionario, similmente al Problema 2, non propone calcoli né applicazione di regole standard, bensì alcuni ragionamenti che prendono spunto dal cosiddetto "integrale di Gauss". La risoluzione è semplice, ma non basta conoscere la relativa teoria: bisogna averla compresa a fondo, per applicarla nel modo opportuno.
