Quesito 6 - Testo e soluzione

Si stabilisca se la seguente affermazione è vera o falsa, giustificando la risposta:

"Esiste un polinomio £$P(x)$£ tale che: £$|P(x)-\cos(x)|\leq10^{-3}$£, £$\forall x\in\mathbb{R}$£".

La risposta al quesito è semplice, come vedremo, e anche la motivazione è elementare; tuttavia, probabilmente molti studenti si saranno trovati in difficoltà, perché si tratta di un tipo di ragionamento non abituale, difficilmente riconducibile a tecniche standard e tanto meno a "formule".