Ripassiamo come risolvere un problema di massimo e minimo

Risolvere i problemi di massimo e minimo significa cercare i massimi e minimi assoluti o relativi di una funzione in un intervallo. Possono essere legati alla geometria euclidea, alla geometria solida, analitica, alla trigonometria... I problemi di massimo e minimo sono anche detti problemi di ottimizzazione, perché ci permettono di trovare il valore «ottimale» per risolvere alcune situazioni, descritte dal problema. I problemi di massimo e minimo possono essere difficili da risolvere perché:

  • Non sempre tutti i dati del problema sono chiari ed espliciti;
  • Nello stesso esercizio può capitare di dover applicare teoremi e formule di argomenti diversi;
  • Ci sono diversi modi per risolvere uno stesso problema, che portano a calcoli più o meno facili;
  • Bisogna scegliere “chi è £$x$£”, ossia scegliere opportunamente la variabile indipendente della funzione da analizzare.

Come facciamo a svolgere un problema di massimo e minimo? La parte più difficile è impostare il problema di massimo e minimo, cioè capire e poi costruire la migliore strategia per la risoluzione. Migliore significa più veloce e con meno calcoli possibili.

Vediamo una scaletta con i passaggi da seguire per impostare un problema di massimo e minimo:

  1. Fai un disegno che rappresenti il testo del problema;
  2. Leggi e rileggi bene il testo;
  3. Scrivi tutte le formule che potrebbero servirti;
  4. Scegli chi è £$x$£, ossia scegli la variabile indipendente della tua funzione (trova quella che ti sembra la migliore possibile con l’obiettivo di fare meno calcoli);
  5. Trova le limitazioni, ossia l’insieme dei possibili valori che può assumere la £$x$£.

I passaggi da seguire per risolvere il problema sono pochi:

  1. Trova i massimi e i minimi assoluti della funzione nell'intervallo delle limitazioni;
  2. Trova la soluzione finale del problema.

Per imparare a svolgere al meglio i problemi di massimo e minimo guarda la nostra lezione!