Esercizi interattivi sui quesiti - seconda prova matematica sessione ordinaria 2018

In questa lezione puoi allenarti a svolgere i 10 quesiti della seconda prova di matematica della sessione ordinaria 2018! Se hai dei dubbi non preoccuparti: ogni quesito è svolto e spiegato!

Appunti

I quesiti della seconda prova di matematica trattano quasi sempre i seguenti argomenti:

  • geometria piana: ripassa come calcolare il perimetro di un rettangolo o la misura di una semicirconferenza;
  • geometria solida: ripassa come calcolare il volume di un cilindro e il volume di un cono;
  • limiti: calcola i limiti, utilizza il teorema del confronto per trovare il valore di un limite;
  • derivate: utilizza le derivate per individuare la tangente al grafico di una funzione;
  • integrali: ripassa come calcolare integrali definiti;
  • probabilità: ripassa il calcolo combinatorio e il calcolo della probabilità;
  • geometria analitica nello spazio: ripassa come calcolare la distanza tra due punti nello spazio;
  • equazioni differenziali: calcola le derivate di una funzione per controllare che l'equazione differenziale sia verificata.

Allenati con gli esercizi interattivi: per ognuno trovi una soluzione spiegata passo passo!

Contenuti di questa lezione su: Esercizi interattivi sui quesiti - seconda prova matematica sessione ordinaria 2018

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Ripassiamo come risolvere un quesito sulle equazioni differenziali

Le equazioni differenziali sono equazioni in cui compare una funzione £$y(x)$£ come incognita.

Le equazioni differenziali del tipo £$y'=f(x)$£ sono di primo ordine perché compare solo la derivata prima.

Per risolvere le equazioni differenziali di primo ordine del tipo £$y'=f(x)$£:

  1. scrivi l'equazione come £$\dfrac{dy}{dx}=f(x) \Rightarrow dy=f(x)dx$£
  2. risolvi integrando a destra e sinistra: £$y=\int f(x) dx$£.
Le equazioni differenziali del tipo£$y''=f(x)$£ sono di secondo ordine perché compare la derivata seconda.

Per risolvere le equazioni differenziali di secondo ordinedel tipo £$y''=f(x)$£:

  1. scrivi la derivata seconda come la derivata prima rispetto a £$x$£ di £$y'$£: £$y''=\dfrac{d}{dx} \left( \dfrac{dy}{dx} \right)$£
  2. riscrivi l'equazione come £$\dfrac{d}{dx} \left( \frac{dy}{dx} \right)=f(x) \Rightarrow d \dfrac{dy}{dx}=f(x)dx$£
  3. risolvi integrando due volte: £$y=\int \left( \int f(x) dx \right) dx$£.

Poiché sono argomenti trattati solo marginalmente nei licei, non capiterà spesso di dover fare tutti questi calcoli per riuscire a trovare la soluzione di una equazione differenziale. Gli esercizi si limiteranno a controllare il valore di un'equazione differenziale, eventualmente calcolare qualche derivata per verificare le condizioni imposte dal problema.