Quesiti - Testo

Trovi il testo dei 10 quesiti che sono stati assegnati alla seconda prova di matematica della sessione suppletiva 2015.

2019-04-03 01:37:38

Qual è la strategia migliore per scegliere i £$5$£ quesiti da svolgere alla seconda prova? Una vera strategia purtroppo non esiste, però puoi seguire questi consigli:

  • Leggi bene tutti i £$10$£ quesiti;
  • Accanto ad ognuno scrivi l'argomento di matematica che ti sembra utile per risolverlo;
  • Quanti di questi argomenti hai svolto e ricordi?
    • Se ci sono almeno £$5$£ quesiti in cui sai proporre una buona strategia matematica risolutiva, beh sei fortunato! Scegli quelli e inizia a svolgerli;
    • Altrimenti svolgi subito i quesiti sugli argomenti che conosci e poi concentrati sugli altri. Spesso l'argomento che hai individuato e che credi di non aver fatto a scuola è legato a qualche cosa che invece conosci: guarda le formule, analizza il testo e cerca tutti i legami possibili con gli argomenti che sai.

Scrivi sempre le tue idee e proponi strategie che ti sembrano sensate. Il tuo ragionamento, se corretto, verrà valutato positivamente, anche senza i calcoli!

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Testo del quesito 1

Data la funzione integrale £$\int_1^x {\ln t\;dt} $£, determinare per quali valori di £$x$£ il suo grafico incontra la retta di equazione £$y=2x+1$£.

Testo del quesito 2

Data la famiglia di funzioni £$y=-x^3+6 \, k \, x+33$£, trovare la funzione tangente nel punto di ascissa £$3$£ ad una retta parallela alla bisettrice dei primo quadrante. Determinare l'equazione di detta tangente.

Testo del quesito 3

Vengono lanciati due dadi. Dei due punteggi, viene considerato il maggiore; se sono uguali, viene considerato il punteggio comune dei due dadi. Detto £$X$£ il punteggio registrato, riportare in una tabella la distribuzione di probabilità di £$X$£ e mostrare che £$P(X=3)=\frac{5}{36}$£. Calcolare inoltre la media e la varianza di £$X$£.

Testo del quesito 4

In un sistema di riferimento cartesiano nello spazio £$Oxyz$£ sono dati i punti £$A\;(-3,4,0)$£ e £$B\;(-2,1,2)$£. I tre punti £$O$£, £$A$£ e £$B$£ giacciono su un piano £$E$£. Determinare l'equazione che descrive il piano £$E$£.

Testo del quesito 5

Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione £$x=2$£ della parte di piano delimitata dalla parabola di equazione £$y^2=8x$£ e dalla retta stessa.

Testo del quesito 6

Preso un punto £$C$£ su una semicirconferenza di diametro £$\overline {AB} = 2r$£, sia £$M$£ il punto medio dell'arco £$BC$£. Determinare il valore massimo che può assumere l'area del quadrilatero £$ABMC$£.

Testo del quesito 7

Una fabbrica produce mediamente il £$3\%$£ di prodotti difettosi. Determinare la probabilità che in un campione di £$100$£ prodotti ve ne siano £$2$£ difettosi, usando:

£$\bullet$£ la distribuzione binomiale;

£$\bullet$£ la distribuzione di Poisson.

Testo del quesito 8

Provare che la funzione £$y=e^x-\rm{tg}{x}$£ ha infiniti zeri, mentre la funzione £$y=e^x-\rm{arctg}{x}$£ non ne ha alcuno.

Testo del quesito 9

Calcolare la derivata della funzione £$f(x)=x \cdot {e^x}$£, adoperando la definizione di derivata.

Testo del quesito 10

Sia la derivata seconda di una funzione reale £$f(x)$£ data da £$f''(x)=3x-6$£. Determinare l'espressione di £$f(x)$£ sapendo che il grafico della funzione passa per il punto £$P\;(2,-7)$£ e che l'angolo formato dalla tangente al grafico di £$f(x)$£ con l'asse £$y$£ nel punto di ascissa £$x=0$£ vale £$45°$£.

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