Testo della domanda 1
Sei stato incaricato di progettare una pista da ballo all'esterno di un locale in costruzione in una zona balneare. Il progetto prevede, oltre alla pista, delle zone verdi e una tettoia che consenta l'uso della pista anche in caso di pioggia.
La pista da ballo viene rappresentata, in un sistema di riferimento cartesiano £$Oxy$£ in cui l'unità di misura corrisponde a £$1$£ metro, all'interno di un rettangolo avente come vertici i punti di coordinate £$(-4,0), (4,0), (-4,25)$£ e £$(4,25)$£; nella scelta della sagoma della pista va rispettato il vincolo urbanistico che stabilisce che essa non può occupare più del £$60\%$£ della superficie di tale rettangolo.
Un tuo collaboratore predispone due soluzioni: la prima è rappresentata dalla parte di piano compresa tra l'asse £$x$£ e la curva di equazione £$y=-\frac{25}{16}x^2+25$£, £$x\in [-4,4]$£, la seconda dalla parte di piano compresa tra l'asse £$x$£, la curva di equazione £$y=\frac{100}{4+x^2}$£ e le rette £$x=-2\sqrt{3}$£, £$x=2\sqrt{3}$£.
Studia le due soluzioni e traccia il grafico di entrambe nel riferimento cartesiano £$Oxy$£. Individua in particolare le caratteristiche delle due funzioni che sono più rilevanti nella fase di costruzione della pista: eventuali punti di massimo e di minimo, di flesso, angolosi.