Problema 2 - Testo

Qui trovi il testo del problema 2 della seconda prova di matematica della sessione suppletiva 2015! Scopri come analizzare il testo e gli argomenti consigliati per ripassare prima di affrontare ogni punto del problema senza dubbi!

2019-04-03 00:39:32

Ecco alcuni suggerimenti per affrontare al meglio il problema £$2$£ della seconda prova di matematica:

  • Leggi con attenzione il testo dell'esercizio: non devi perdere tempo per calcolare qualcosa di non richiesto e soprattutto non devi fraintendere il testo
  • Nella sezione "Leggiamolo insieme" ci sono alcuni commenti e suggerimenti sul problema che ti saranno utili per chiarire le parti di testo più complicate
  • Leggi la sezione "Che cosa ripassare" e domandati: mi sento preparato su tutti gli argomenti elencati? Se la risposta è no riguarda le nozioni sulle quali non ti senti sicuro!

Vuoi accedere alla soluzione? Acquista Maturità Mast Plus!

Paga con paypal o carta di credito

Testo della domanda 1

La rotazione intorno all'asse £$x$£ dei grafici della famiglia di funzioni:

\[{f_k}\left( x \right) = \frac{x}{{4k}}\sqrt {{k^2} - x} \;\;\;{\rm{con}}\;\;x \in \mathbb{R},\;\;0 \le x \le {k^2},\;\;k \in \mathbb{R}\;,\;\;k > 0\]

genera dei solidi rotazione di forma aerodinamica.


In un riferimento cartesiano £$Oxy$£, traccia i grafici delle funzioni £$f_k (x)$£, per £$k=1$£, £$k=2$£, £$k=3$£ e determina il valore di £$k$£ per il quale il volume del solido di rotazione assume il valore £$\frac{64 \pi}{192}$£.

Testo della domanda 2


Calcola il diametro massimo dei solidi di rotazione in funzione di £$k$£, e determina il valore dell'angolo formato dalla tangente al grafico di £$f_k$£ con l'asse £$x$£ per £$x=0$£.

Testo della domanda 3


Assumendo che la distribuzione della massa sia omogenea, il baricentro del corpo di rotazione si trova sull'asse £$x$£, per ragioni di simmetria. Determina l'ascissa £$x_S$£ del baricentro in funzione del parametro £$k$£, sapendo che vale: \[{x_S} = \frac{{\pi \int_a^b {x{\kern 1pt} {{\left[ {f_k\left( x \right)} \right]}^2}dx} }}{V}\] dove gli estremi di integrazione £$a$£ e £$b$£ vano scelti opportunamente, e £$V$£ indica il volume del solido di rotazione.

Testo della domanda 4


All'interno del solido di rotazione generato da £$f_k$£, per £$k=3$£, si vorrebbe collocare un cilindro di raggio £$0,5$£ e altezza £$6$£. Verifica se ciò è possibile, motivando la tua risposta.

Leggiamolo insieme

Il problema £$2$£ tratta principalmente argomenti di Analisi matematica: studio di funzioni, calcolo di integrali. Le prime tre domande richiedono semplicemente l'applicazione di tecniche standard; la prima domanda è interessante perchÈ suggerisce, senza chiederlo esplicitamente, un approfondimento sul legame geometrico tra i grafici delle funzioni studiate. Nella terza domanda il testo ritiene di fornire ai candidati una formula relativa al baricentro di un solido, ma la offre in forma deliberatamente incompleta, con scelta discutibile.

La quarta domanda è più impegnativa delle altre perché necessita una stima di una grandezza non calcolabile in modo esatto ed è meno facilmente riconducibile all'applicazione di "formule".

Che cosa ripassare

Qui trovi gli argomenti da ripassare per affrontare al meglio il problema 1 della seconda prova di matematica della sessione suppletiva 2015:

Saldi con Carta del docente e 18App
Saldi con Carta del docente e 18App