Esercizi interattivi sui quesiti - seconda prova matematica sessione suppletiva 2016

In questa lezione puoi allenarti a svolgere i 10 quesiti della seconda prova di matematica della sessione suppletiva 2016! Se hai dei dubbi non preoccuparti: ogni quesito è svolto e spiegato!

Appunti

I quesiti della seconda prova di matematica trattano quasi sempre i seguenti argomenti:

  • limiti: ripassa le forme indeterminate e i limiti notevoli;
  • derivate: ripassa come trovare i massimi e i minimi di una funzione e i principali teoremi sulle derivate;
  • integrali: ripassa come calcolare il volume dei solidi di rotazione, o l'area di una regione di piano;
  • probabilità e statistica: ripassa media, varianza, deviazione standard di variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità;
  • geometria analitica nel piano e nello spazio: ripassa le equazioni della parabola, circonferenza, ellisse e iperbole nel piano, mentre nello spazio ripassa le equazioni di rette, piani e sfere. Riguardati le condizioni di tangenza e le principali proprietà di questi oggetti geometrici;
  • equazioni differenziali: ripassa cosa sono, come riconoscerle e come risolverle.

Allenati con gli esercizi interattivi: per ognuno trovi una soluzione spiegata passo passo!

Contenuti di questa lezione su: Esercizi interattivi sui quesiti - seconda prova matematica sessione suppletiva 2016

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Ripassiamo il teorema di De l'Hôpital

Il teorema di De L’Hôpital, insieme ai teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy, parla delle funzioni derivabili, ma rispetto agli altri è più conosciuto e usato (e amato, soprattutto dagli studenti).
Spesso sentirai anche parlare di formula di De L’Hôpital, che non è altro che la tesi di questo teorema. È Il teorema più famoso tra quelli delle funzioni derivabili perché permette di risolvere alcuni limiti che all'apparenza sono difficili da calcolare.
Usiamo il teorema di De L’Hôpital quando, risolvendo un limite, troviamo una di queste forme indeterminate: £$ \left[ \dfrac{0}{0} \right] $£ e £$ \left[ \dfrac{\infty}{\infty} \right]$£, oppure tutte quelle forme indeterminate che non riusciamo a eliminare e si possono ricondurre a una di queste due.
Ma vediamo quando si può applicare il teorema di De L'Hopital. Intanto, partiamo dall'enunciato.
Date due funzioni £$ f $£ e £$g$£ che siano:

  1. continue in un punto £$x_0$£
  2. derivabili (almeno) in £$ I(x_0) \setminus {x_0} $£
  3. tali che il limite per £$ x $£ che tende a £$x_0$£ o a infinito del rapporto fra £$ \dfrac{f(x)}{g(x)} $£
  4. £$ g’(x) \ne 0 $£ in £$ I(x_{0}) \setminus {x_0}$£
  5. esiste £$ \lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x)}{g(x)}$£

Allora il limite del rapporto fra le due funzioni è uguale al limite del rapporto delle loro derivate

£$ \lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x)}{g(x)}= \lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{f’(x)}{g’(x)}$£

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