Trovi il quesito 1 della seconda prova di matematica della sessione suppletiva 2016. Qui trovi il testo e lo svolgimento con spiegazione del quesito, suggerimenti e osservazioni per risolvere il quesito nel modo corretto!
Il quesito 1 della sessione suppletiva 2016 ti chiede di confrontarti con un'equazione differenziale di secondo grado. Che cosa devi ripassare per rispondere nel modo corretto?
Si consideri questa equazione differenziale:
$$ y''+2y'+2y=x\,. $$
Quale delle seguenti funzioni ne è soluzione? Si giustifichi la risposta.
$$ \begin{array}{lcr} \text{a})\;\; y = {e^{ - x}}(\text{sen } x + \cos x) + x & \text{b})\;\; y = 2{e^{-x}} + x \\ \text{c}) \; y = {e^{ - x}}(\text{sen } x + \cos x)+\frac{1}{2}(x-1) & \text{d}) \;\; y = {e^{ - 2x}} + x \\ \end{array} $$
Un esercizio concettualmente banale di verifica di soluzioni di una equazione differenziale lineare di secondo ordine; si tratta semplicemente di calcolare le derivate prima e seconda delle quattro funzioni proposte, e sostituire i risultati nell'equazione differenziale per controllare se l'identità è soddisfatta oppure no. Il calcolo è abbastanza laborioso.
