Quesito 4 - Testo e soluzione

Posto, per £$n\in\mathbb{N}$£, £$A_n=\int_0^1 x^n e^x\,dx$£, stabilire il valore di £$A_1$£ e dimostrare che per ogni £$ n > 0 $£ si ha:

$$ A_n=e-n\,A_{n-1}\,. $$

Un esercizio risolubile con una integrazione per parti; la risoluzione è semplice; la presenza del parametro intero £$n$£ non crea effettive difficoltà; più che l'abilità di calcolo, il quesito mette alla prova la capacità di interpretare correttamente i simboli.