Preparati alla Maturità del Liceo Scientifico con il testo con svolgimento e soluzioni del Quesito 9 di matematica, Seconda prova, Sessione suppletiva 2016.

Quesito 9 - Testo e soluzione

Trovi il quesito 9 della seconda prova di matematica della sessione suppletiva 2016. Qui trovi il testo e lo svolgimento con spiegazione del quesito, suggerimenti e osservazioni per risolvere il quesito nel modo corretto!

Il quesito 9 della sessione suppletiva 2016 è un problema di geometria che conduce allo studio di progressioni geometriche. Che cosa devi ripassare per rispondere nel modo corretto?

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Quesito 9 - Testo

Una curva "a spirale" inizia nel punto £$A$£, come indicato in figura 2, ed è formata congiungendo un numero infinito di semicirconferenze di diametri sempre più piccoli. Il diametro £$d_1$£ della prima semicirconferenza è di £$80 \text{cm}$£. Il diametro £$d_2$£ della seconda è pari ai £$\frac{3}{5}$£ di £$d_1$£. Il diametro £$d_3$£ della terza è pari ai £$\frac{3}{5}$£ di £$d_2$£, e così via: £$d_{n+1}=\frac{3}{5}d_n$£ per ogni £$n$£.

Con lo sviluppo della curva, gli estremi delle varie semicirconferenze tendono al cosiddetto "occhio" £$E$£ della spirale (ossia l'unico punto contenuto in tutti i vari diametri).

Qual è la distanza (in linea retta) tra il punto £$A$£ e il punto £$E$£?

E qual è la lunghezza del cammino che va da £$A$£ ad £$E$£, percorrendo l'intera curva?

Che cosa chiede il quesito 9

Elegante problema di geometria, che conduce allo studio di due progressioni geometriche. La risoluzione richiede una certa abilità.

Quesito 9 - Svolgimento

Quesito 9 - Svolgimento