Qui trovi il testo del problema 2 della seconda prova di matematica della sessione suppletiva 2016! Scopri come analizzare il testo e gli argomenti consigliati per ripassare prima di affrontare ogni punto del problema senza dubbi!
Ecco alcuni suggerimenti per affrontare al meglio il problema 2 della seconda prova di matematica:
Fissato £$k\in\mathbb{R}$£, la funzione £$g_k:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$£ è così definita: £$g_k(x)=e^{-k\cdot x^2}$£.
Si indica con £$\Gamma_k$£ il suo grafico, in un riferimento cartesiano £$Oxy$£.
Descrivi, a seconda delle possibili scelte di £$k\in\mathbb{R}$£, l'andamento della funzione £$g_k$£.
Determina per quali £$k\in\mathbb{R}$£ il grafico £$\Gamma_k$£ possiede punti di flesso e dimostra che, in tali casi, le ordinate dei punti di flesso non dipendono dal valore di £$k$£ e che le rette tangenti nei punti di flesso, qualunque sia £$k$£, passano tutte per il punto £$T\,\bigl(0,\dfrac{2}{\sqrt{e}}\bigr)$£.
Prova che esiste un unico rettangolo £$R_k$£ di area massima, tra quelli inscritti in £$S_k$£ e aventi un lato sull'asse £$x$£, e che tale rettangolo ha tra i suoi vertici i punti di flesso di £$\Gamma_k$£. È possibile scegliere £$k$£ in modo che tale rettangolo £$R_k$£ sia un quadrato?
Posto $$ G(t)=2\pi\int_0^t x\cdot e^{-x^2}dx $$ determina il valore di £$\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } G(t)$£, e interpreta il risultato in termini geometrici.
Qui trovi gli argomenti da ripassare per affrontare al meglio il problema 2 della seconda prova di matematica della sessione supplettiva 2016:
