Ripassiamo come risolvere un'equazione esponenziale

Un'equazione si dice esponenziale quando l'incognita compare all'esponente.

Un metodo di risoluzione abbastanza semplice da usare è trasformare il primo e il secondo membro dell'equazione in potenze con la stessa base.

Esempio: £$ 2^{2 - x} = 8 \\ 2^{2-x} = 2^3 \\ 2-x = 3 \Rightarrow x = -1 $£

Per risolvere alcuni tipi di equazioni esponenziali usiamo il metodo dell'incognita ausiliaria.

Se nell'equazione compare sempre l'esponenziale di una stessa base, sostituiamo questo esponenziale con una variabile £$t$£ (o qualunque altra lettera!), trasformando così l'equazione esponenziale in un'equazione polinomiale in £$t$£.

Trovate le soluzioni dell'equazione polinomiale in £$t$£, dobbiamo tornare indietro facendo la sostituzione inversa: a noi interessano i valori di £$x$£, non quelli di £$t$£!

Esempio: per risolvere l'equazione £$ e^{2x} + 3e^x - 4 = 0 $£ sostituiamo £$ e^x = t $£ e troviamo un'equazione di secondo grado.
£$ t^2 + 3t - 4 = 0 $£ che ha soluzioni £$ t_1 = -4 \vee t_2 = 1 $£. Facendo la sostituzione inversa troviamo un'unica soluzione £$ x = 0 $£.

Applica questi metodi anche per risolvere i sistemi di equazioni esponenziali!

Ripassa la lezione e preparati su questo argomento.