Problema 2 - Testo

Qui trovi il testo del problema 2 della seconda prova di matematica della sessione suppletiva 2017! Scopri come analizzare il testo e gli argomenti consigliati per ripassare prima di affrontare ogni punto del problema senza dubbi!

Ecco alcuni suggerimenti per affrontare al meglio il problema 2 della seconda prova di matematica:

  • Leggi con attenzione il testo dell'esercizio: non devi perdere tempo per calcolare qualcosa di non richiesto e soprattutto non devi fraintendere il testo
  • Nella sezione "Leggiamolo insieme" ci sono alcuni commenti e suggerimenti sul problema che ti saranno utili per chiarire le parti di testo più complicate
  • Leggi la sezione "Che cosa ripassare" e domandati: mi sento preparato su tutti gli argomenti elencati? Se la risposta è no riguarda le nozioni sulle quali non ti senti sicuro!

Vuoi accedere alla soluzione? Acquista Maturità Mast Plus!

Paga con paypal o carta di credito

Testo della domanda 1

Data una funzione £$g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$£ ovunque derivabile, consideriamo la funzione

$$ f(x)=g(x)\text{ sen }(2x) $$

Dimostra che i grafici delle funzioni £$f$£ e £$g$£ sono tangenti nei loro punti di ascissa £$x=\frac{\pi}{4}+k\pi$£, con £$k$£ numero intero.

Testo della domanda 2

Determina la funzione £$g(x)$£ in modo tale che sia soddisfatta l'equazione differenziale £$g'(x)=-2g(x)$£ e che risulti £$g(0)=4$£.

Testo della domanda 3

Il grafico della funzione £$f$£ presenta dei massimi relativi nei punti di ascissa £$x=\frac{\pi}{4}+k\pi$£ (£$k$£ intero)? Presenta dei flessi in tutti i suoi punti d'intersezione con l'asse £$x$£? Motiva le tue risposte.

Testo della domanda 4

Determina il valore di £$I=\int_0^{+\infty}f(x)\,dx$£ e, posto £$H=\int_0^{+\infty}|f(x)|\,dx$£, dimostra che £$H$£ è finito e determina in modo approssimato il suo valore. Che cosa rappresentano, in termini geometrici, i valori di £$I$£ e £$H$£?

Leggiamolo insieme

Un problema di Analisi matematica complessivamente piuttosto impegnativo; gli argomenti coinvolti sono: studio di funzioni con l'ausilio del calcolo differenziale; equazioni differenziali; integrali. La prima domanda riguarda la tangenza di due grafici in determinati punti; la risoluzione non è difficile, ma la presenza di una funzione £$g(x)$£ non esplicitamente espressa può mettere in difficoltà. La seconda domanda chiede la risoluzione di un problema di Cauchy per una equazione differenziale a variabili separabili (oltre che lineare). Non ci sono difficoltà per chi conosce le relative regole; altrimenti con un po' di astuzia la soluzione si può ugualmente ottenere, ma in questo caso è necessaria una discreta abilità. La terza domanda riguarda estremanti e flessi della funzione oggetto della domanda 1. L'espressione di £$g(x)$£ è quella determinata nella domanda 2, non più generica come nella domanda 1; questo fatto non è chiarito bene dal testo, e ciò può causare un'ulteriore difficoltà. L'espressione di £$g(x)$£ non viene fornita, quindi chi non ha risolto la domanda 2, o la ha risolta in modo errato, non potrà risolvere la 3, e neppure la 4; quest'ultima riguarda infatti due integrali generalizzati della funzione oggetto della domanda 3. Il calcolo della primitiva richiede una particolare applicazione dell'integrazione per parti; si tratta però di un esempio presente nella maggior parte dei manuali. Più difficile la seconda parte della domanda 4, nella quale si integra il valore assoluto della funzione; si può dare una risoluzione semplice ed elegante, ma tutt'altro che banale da concepire.

Che cosa ripassare

Qui trovi gli argomenti da ripassare per affrontare al meglio il problema 2 della seconda prova di matematica della sessione supplettiva 2017:

#ScopriLeOfferte - offerta 3 mesi 40 euro, 6 mesi 60 euro, 9 mesi 80 euro!
#ScopriLeOfferte - offerta 3 mesi 40 euro, 6 mesi 60 euro, 9 mesi 80 euro!