Testo della domanda 1
Fissato un numero reale £$k>0$£, si definiscono le funzioni:
$$ f_k(x)=k\cdot \ln(x)\;\;\;\;\;\textrm{ e }\;\;\;\;\;g_k(x)=e^{\frac{x}{k}} $$
i cui grafici sono indicati, rispettivamente, con £$F_k$£ e £$G_k$£.
Verifica che, qualunque sia £$k>0$£, le due funzioni £$f_k$£ e £$g_k$£ sono fra loro inverse; definite inoltre le funzioni:
$$ a(x)=f_k(g_k(x))\;\;\;\;\;\textrm{ e }\;\;\;\;\;b(x)=g_k(f_k(x)) $$
stabilisci se si verifica £$a(x)=b(x), \forall x\in \mathbb R$£.