Problema 1 - Testo

Qui trovi il testo del problema 1 della simulazione della seconda prova di Fisica del 25 gennaio 2016 per il Liceo Scientifico! Analizza il testo e scopri gli argomenti da ripassare per affrontare ogni punto del problema senza dubbi!

Ecco alcuni suggerimenti per affrontare al meglio il problema 1 della simulazione della seconda prova di fisica:

  • Leggi con attenzione il testo dell'esercizio: non devi perdere tempo per calcolare qualcosa di non richiesto e soprattutto non devi fraintendere il testo
  • Nella sezione "Leggiamolo insieme" ci sono alcuni commenti e suggerimenti sul problema che ti saranno utili per chiarire le parti di testo più complicate
  • Leggi la sezione "Che cosa ripassare" e domandati: mi sento preparato su tutti gli argomenti elencati? Se la risposta è no riguarda le nozioni sulle quali non ti senti sicuro!

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Il metodo delle parabole di Thomson

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Navigando in Internet per una ricerca sugli isotopi hai trovato il seguente articolo di J. J. Thomson pubblicato sui “Proceedings of The Royal Society'' nel 1913.

L’esperimento a cui l’articolo fa riferimento può essere considerato come uno tra i più importanti del secolo ventesimo, nel passaggio dalla Fisica cosiddetta Classica alla Fisica Moderna, più precisamente l’inizio della Fisica Subatomica.

Nell'articolo Thomson descrive le sue osservazioni sui cosiddetti “raggi canale'', formati da quelli che noi oggi chiamiamo ioni, quando attraversano un campo elettrico uniforme £$\vec E$£ e un campo magnetico, pure uniforme, £$\vec B$£ paralleli tra loro e perpendicolari alla velocità delle particelle £$\vec v$£.

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Nel disegno riprodotto qui a fianco ed estratto dall'articolo originale, le particelle entrano attraverso l'ugello C e, con velocità parallele tra loro, attraversano il campo elettrico e quello magnetico nella regione identificata dalle lettere PLQM. I campi sono paralleli tra di loro e perpendicolari al piano della pagina.

Nell'articolo Thomson scrive:

“Supponi che un fascio di queste particelle si muova parallelamente all'asse £$x$£, colpendo un piano fluorescente perpendicolare al loro cammino in un punto O. Se prima di raggiungere il piano agisce su di esse un campo elettrico parallelo all'asse £$y$£, il punto ove le particelle raggiungono il piano è spostato parallelamente all'asse £$y$£ di una distanza pari a: $$y=\frac{q A_1}{m v_0^2}$$ dove £$q$£, £$m$£ e £$v_0$£ sono rispettivamente la carica, la massa e la velocità delle particelle e £$A_1$£ è una costante dipendente dal campo elettrico e dal cammino della particella ma indipendente da £$q$£, £$m$£, £$v_0$£.

Se invece sulle particelle agisce un campo magnetico anch'esso parallelo all'asse £$y$£, le particelle vengono deflesse parallelamente all'asse £$z$£ e il punto ove le particelle raggiungono il piano è spostato parallelamente all'asse £$z$£ di una distanza pari a: $$z= \frac{q A_2} {mv_0}$$ dove £$A_2$£ è una costante dipendente dal campo magnetico e dal cammino della particella ma indipendente da £$q$£, £$m$£ e £$v_0$£''.

E più oltre continua: “Così, tutte le particelle con lo stesso rapporto £$\frac{q}{m}$£ in presenza di campo elettrico e magnetico colpiscono il piano su una parabola che può essere visualizzata facendo incidere le particelle su una lastra fotografica''.

E ancora: “Poiché la parabola corrispondente all'atomo di idrogeno è presente in praticamente tutte le foto ed è immediatamente riconoscibile [...] è molto facile trovare il valore di £$\frac{q}{m}$£ per tutte le altre''.

Un esempio di queste foto è riportato nella Figura 1:

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che viene riportata, ingrandita e invertita in colore, nella Figura 2:

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Testo della domanda 1

Fissando un sistema di riferimento con origine nel punto £$O$£ ove le particelle colpiscono il piano fluorescente in assenza del campo elettrico e di quello magnetico, l'asse £$x$£ nella direzione del moto delle particelle e l'asse £$y$£ nella direzione comune dei campi elettrico e magnetico, dimostra dalle informazioni date la validità delle formule riportate da Thomson per le deflessioni nelle direzioni £$y$£ e £$z$£ dovute al campo elettrico e al campo magnetico.

Nella dimostrazione assumi che gli effetti di bordo siano trascurabili e che la forza di Lorentz sia sempre diretta nella direzione £$z$£.

Testo della domanda 2

Dimostra che le particelle con lo stesso rapporto £$\frac{q}{m}$£ formano sul piano £$x=0$£ una parabola quando è presente contemporaneamente sia il campo elettrico sia quello magnetico; determina l'equazione della parabola in funzione del rapporto £$\frac{q}{m}$£ e dei parametri £$A_1$£ e £$A_2$£.

Testo della Domanda 3

Ricordando che gli ioni di idrogeno hanno il massimo rapporto £$\frac{q}{m}$£, individua la parabola dovuta agli ioni di idrogeno. Scegli poi un'altra parabola delle foto e determina il rapporto £$\frac{q}{m}$£ relativo a questa parabola, in unità dello stesso rapporto £$\frac{q}{m}$£ per l'idrogeno. Descrivi dettagliatamente il procedimento seguito.

Testo della Domanda 4

Immagina ora di ruotare il campo elettrico in modo che sia diretto nella direzione £$z$£ e con verso tale da deflettere le particelle in verso opposto alla deflessione dovuta al campo magnetico. Disegna la direzione e verso del campo elettrico e di quello magnetico affinché essi operino come descritto e determina la condizione che deve essere verificata affinchè la deflessione totale sia nulla. Ipotizzando di utilizzare il dispositivo come strumento di misura, quale grandezza potrebbe misurare?

Leggiamolo insieme

In questo problema abbiamo un fascio di particelle che attraversa una regione in cui sono presenti un campo elettrico e un campo magnetico. Si tratta perciò di capire come questi campi agiscono sul moto delle particelle e di scrivere le equazioni del loro moto, seguendo il loro spostamento. Da queste si deducono poi le richieste successive.

Interessante la domanda 3 che, oltre a richiamare delle conoscenze di geometria analitica sulla parabola, richiede un approccio “sperimentale'' di misura sul grafico sperimentale riportato dal testo.

Che cosa ripassare

Qui trovi gli argomenti da ripassare per affrontare al meglio il problema 1 della simulazione di fisica del 25 gennaio 2016:

È opportuno rivedere anche la parabola e la sua intersezione con una retta parallela all'asse £$x$£.
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