Problema 2 - Testo simulazione seconda prova di Fisica

Qui trovi il testo del problema 2 della simulazione della seconda prova di Fisica del 25 ottobre 2016 per il Liceo Scientifico!

Analizza il testo e scopri gli argomenti da ripassare per affrontare ogni punto del problema senza dubbi!

Appunti

Ecco alcuni suggerimenti per affrontare al meglio il problema 2 della simulazione della seconda prova di fisica:

  • Leggi con attenzione il testo dell'esercizio: non devi perdere tempo per calcolare qualcosa di non richiesto e soprattutto non devi fraintendere il testo
  • Nella sezione "Leggiamolo insieme" ci sono alcuni commenti e suggerimenti sul problema che ti saranno utili per chiarire le parti di testo più complicate
  • Leggi la sezione "Che cosa ripassare" e domandati: mi sento preparato su tutti gli argomenti elencati? Se la risposta è no riguarda le nozioni sulle quali non ti senti sicuro!

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L'esperimento di Bertozzi

Negli anni 1963-1964 il fisico W. Bertozzi con la sua equipe realizzò un esperimento al MIT di Boston verificando l’esistenza di una velocità limite, pari a quella della luce nel vuoto.

Secondo la fisica classica è possibile accelerare un corpo dalla quiete fino a una velocità qualunque, per quanto grande essa sia, mentre per la relatività questo non è possibile.

L’esperimento consiste nell’accelerare elettroni attraverso opportuni campi elettrici prodotti da un acceleratore di Van de Graaff e da un acceleratore lineare a radiofrequenza (LINAC). Il fascio di elettroni è prodotto da un catodo caldo, sotto forma di impulsi della durata di £$3 \,ns$£ (£$3\cdot 10^{-9} \, s$£) e viene accelerato dall’acceleratore di Van de Graaff attraverso differenze di potenziale variabili fino a un massimo di 1,5 milioni di Volt.

Gli elettroni, usciti dall’acceleratore di Van de Graaff, attraversano un tubicino metallico posto in A nel quale inducono un impulso di corrente che viene inviato all’oscilloscopio (vedi Figure 1 e 2 ). Il tragitto da A e B è lungo £$8,40 \, m$£ ed è privo di aria e di campi elettrici che possano modificare la velocità degli elettroni (l’acceleratore LINAC è spento in una prima fase dell’esperimento e in particolare non è utilizzato nelle prime tre misure di sotto riportate). Arrivati in B gli elettroni urtano un disco di alluminio nel quale provocano un impulso di corrente che viene inviato anch’esso all’oscilloscopio. Sull’oscilloscopio la distanza tra i due impulsi dà la misura del tempo impiegato dagli elettroni per andare da A a B e quindi, nota la distanza AB, è possibile calcolare la loro velocità.

Ogni quadretto del reticolo dell’oscilloscopio (divisione) corrisponde ad un tempo di circa £$0,98 \cdot 10^{-8} \, s$£.

 


Leggendo sull’oscilloscopio la distanza tra i due impulsi, al variare della differenza di potenziale applicata dall’acceleratore agli elettroni, si ottengono i seguenti valori (Tabella 1).

 Differenza Potenziale £$(10^6 \, V)$£  0,5 1,01,5
 N° divisioni tra i due impulsi 3,30  3,10  2,95 

Tabella 1

In una seconda fase dell’esperimento, per aumentare ulteriormente l’energia degli elettroni viene utilizzato anche l’acceleratore lineare (LINAC) presente nel primo metro successivo al punto A, nel quale gli elettroni vengono accelerati da ulteriori 3,0 milioni di Volt.

Nell’esperimento viene anche misurato il calore prodotto dagli elettroni sul disco B adoperando una termocoppia, e la carica incidente sullo stesso disco B, per mezzo di un misuratore di cariche. I risultati ottenuti per due diversi valori di differenza di potenziale complessiva sono (Tabella 2):

 Differenza Potenziale £$(10^6 \, V)$£1,54,5
 Energia del fascio in B£$(J)$£  10,0  29,2 
 Carica del fascio in B£$(\mu C)$£6,16,1

Tabella 2

Testo della domanda 1

Analizzare l’esperimento descritto e rappresentare in un piano cartesiano l’andamento di £$\frac{v^2}{c^2}$£, dove £$v$£ è la velocità degli elettroni nel punto B e £$c$£ è la velocità della luce nel vuoto, in funzione del lavoro £$W$£ compiuto dal campo elettrico nell’acceleratore, sia per i valori di velocità previsti dal modello classico che per i valori effettivamente misurati nell’esperimento.

Testo della domanda 2

Individuare il modello fisico più adatto a descrivere la situazione sperimentale, relativamente all’andamento di £$\frac{v^2}{c^2}$£ in funzione del lavoro £$W$£ compiuto dal campo elettrico nell’acceleratore.

Testo della domanda 3

Calcolare l’andamento di £$\frac{v^2}{c^2}$£ atteso in base al modello fisico individuato, confrontandolo con l’andamento sperimentale.

Testo della domanda 4

Verificare, utilizzando i dati di Tabella 2 nei casi di differenza di potenziale 1,5 e 4,5 milioni di Volt, che l’energia cinetica posseduta dagli elettroni quando arrivano in B è circa uguale a quella fornita dall’acceleratore, giustificando così la seguente affermazione: “Il fatto che il valore della velocità misurata sia inferiore a quello previsto dalla fisica classica non è dovuto a perdite di energia nell’apparato”.

Leggiamolo insieme

Il problema proposto descrive un esperimento e riporta dei dati sperimentali da cui lo studente dev’essere in grado di estrapolare le informazioni e di esplicitare i calcoli. Richiede una certa abilità nell’applicare le leggi della meccanica classica e relativistica e di confrontare successivamente i risultati ottenuti per giungere alle conclusioni. È necessario pertanto procedere con attenzione sia nell’applicazione delle leggi fisiche sia nei calcoli.

Che cosa ripassare

Qui trovi gli argomenti da ripassare per affrontare al meglio il problema 2 della simulazione di fisica del 25 ottobre 2016: