Simulazione di Fisica - 25 ottobre 2016

In laboratorio è stato preparato il dispositivo rappresentato in Figura 1.

La bobina è costituita da 100 spire rettangolari di rame i cui lati misurano £$25 \, cm$£ e £$30 \, cm$£. La bobina può ruotare con attrito trascurabile intorno al suo asse e durante la rotazione le estremità del filo strisciano su due anelli conduttori, mantenendo con essi un contatto elettrico. La bobina è immersa in un campo magnetico uniforme e costante.

Sull’asse della bobina è montato un cilindro intorno al quale è avvolto un filo. All’estremità del filo è sospeso un pesetto. Quando il pesetto viene lasciato libero, esso cade verso il basso mettendo in rotazione la bobina. Alla partenza del pesetto il piano della spira è perpendicolare alla direzione del campo magnetico.

Durante la rotazione della bobina, alle sue estremità, che restano aperte in modo che non circoli corrente, si produce una £$f_{e.m.}$£ il cui valore viene rilevato da un sistema di acquisizione automatico che acquisisce 1000 valori al secondo.

In Figura 2 sono stati riportati i dati sperimentali acquisiti dal sistema. Questo grafico rappresenta in ordinata la £$f_{e.m.}$£ prodotta alle estremità della bobina durante la caduta del pesetto ed in ascissa il tempo. La Figura 3 rappresenta lo stesso grafico di Figura 2. In quest’ultimo grafico i punti sperimentali sono stati uniti da segmenti per migliorarne la leggibilità.

1. Spiega il fenomeno fisico che produce la £$f_{e.m.}$£ alle estremità della bobina e, sulla base di esso, spiega il particolare andamento del grafico sperimentale. 
2. Utilizza la legge del fenomeno fisico per dedurre teoricamente la funzione matematica £$y=f(t)$£ che descrive la £$f_{e.m.}$£ alle estremità della bobina in funzione del tempo e verifica che la funzione ottenuta, coerentemente con il grafico sperimentale, abbia ampiezza crescente e periodo decrescente. Considera l’intensità del campo magnetico £$\vec B$£ e l’accelerazione angolare £$\vec \alpha$£ della bobina come parametri. Considera inoltre aperte le estremità della bobina. 
3. Deduci dal grafico sperimentale le informazioni quantitative necessarie per determinare il valore dell’accelerazione angolare della bobina e l’intensità del campo magnetico in cui ruota la bobina.
4. Spiega qual è il significato fisico dell’area, evidenziata in Figura 3, compresa tra ogni semiperiodo e l’asse dei tempi. Verifica, utilizzando la funzione £$y=f(t)$£, che queste aree hanno, in modulo, tutte lo stesso valore.

Negli anni 1963-1964 il fisico W. Bertozzi con la sua equipe realizzò un esperimento al MIT di Boston verificando l’esistenza di una velocità limite, pari a quella della luce nel vuoto.

Secondo la fisica classica è possibile accelerare un corpo dalla quiete fino a una velocità qualunque, per quanto grande essa sia, mentre per la relatività questo non è possibile.

L’esperimento consiste nell’accelerare elettroni attraverso opportuni campi elettrici prodotti da un acceleratore di Van de Graaff e da un acceleratore lineare a radiofrequenza (LINAC). Il fascio di elettroni è prodotto da un catodo caldo, sotto forma di impulsi della durata di £$3 \,ns$£ (£$3\cdot 10^{-9} \, s$£) e viene accelerato dall’acceleratore di Van de Graaff attraverso differenze di potenziale variabili fino a un massimo di 1,5 milioni di Volt.

Gli elettroni, usciti dall’acceleratore di Van de Graaff, attraversano un tubicino metallico posto in A nel quale inducono un impulso di corrente che viene inviato all’oscilloscopio (vedi Figure 1 e 2 ). Il tragitto da A e B è lungo £$8,40 \, m$£ ed è privo di aria e di campi elettrici che possano modificare la velocità degli elettroni (l’acceleratore LINAC è spento in una prima fase dell’esperimento e in particolare non è utilizzato nelle prime tre misure di sotto riportate). Arrivati in B gli elettroni urtano un disco di alluminio nel quale provocano un impulso di corrente che viene inviato anch’esso all’oscilloscopio. Sull’oscilloscopio la distanza tra i due impulsi dà la misura del tempo impiegato dagli elettroni per andare da A a B e quindi, nota la distanza AB, è possibile calcolare la loro velocità.

Ogni quadretto del reticolo dell’oscilloscopio (divisione) corrisponde ad un tempo di circa £$0,98 \cdot 10^{-8} \, s$£.

Leggendo sull’oscilloscopio la distanza tra i due impulsi, al variare della differenza di potenziale applicata dall’acceleratore agli elettroni, si ottengono i seguenti valori (Tabella 1).

Tabella 1

In una seconda fase dell’esperimento, per aumentare ulteriormente l’energia degli elettroni viene utilizzato anche l’acceleratore lineare (LINAC) presente nel primo metro successivo al punto A, nel quale gli elettroni vengono accelerati da ulteriori 3,0 milioni di Volt.

Nell’esperimento viene anche misurato il calore prodotto dagli elettroni sul disco B adoperando una termocoppia, e la carica incidente sullo stesso disco B, per mezzo di un misuratore di cariche. I risultati ottenuti per due diversi valori di differenza di potenziale complessiva sono (Tabella 2):

Tabella 2

Dopo questa breve esposizione, ti viene richiesto di:

1. Analizzare l’esperimento descritto e rappresentare in un piano cartesiano l’andamento di £$\frac{v^2}{c^2}$£, dove £$v$£ è la velocità degli elettroni nel punto B e £$c$£ è la velocità della luce nel vuoto, in funzione del lavoro £$W$£ compiuto dal campo elettrico nell’acceleratore, sia per i valori di velocità previsti dal modello classico che per i valori effettivamente misurati nell’esperimento.
2. Individuare il modello fisico più adatto a descrivere la situazione sperimentale, relativamente all’andamento di £$\frac{v^2}{c^2}$£ in funzione del lavoro £$W$£ compiuto dal campo elettrico nell’acceleratore.
3. Calcolare l’andamento di £$\frac{v^2}{c^2}$£ atteso in base al modello fisico individuato, confrontandolo con l’andamento sperimentale.
4. Verificare, utilizzando i dati di Tabella 2 nei casi di differenza di potenziale 1,5 e 4,5 milioni di Volt, che l’energia cinetica posseduta dagli elettroni quando arrivano in B è circa uguale a quella fornita dall’acceleratore, giustificando così la seguente affermazione: “Il fatto che il valore della velocità misurata sia inferiore a quello previsto dalla fisica classica non è dovuto a perdite di energia nell’apparato”.

Un’antenna ricevente semplificata è costituita da una spira di rame di forma quadrata. Il lato della spira misura £$20 \, cm$£ e le sue estremità sono collegate ad un voltmetro. Quest’ultimo è impostato in modo da fornire il valore efficace della £$f_{e.m.}$£ ai capi della spira, ovvero $$(f_{e.m.})_{eff} = \frac{(f_{e.m.})_{max} }{\sqrt{2}}$$ dove £$(f_{e.m.})_{max}$£ è il valore massimo di una £$f_{e.m.}$£ alternata.

Il nostro voltmetro misura il massimo della £$f_{e.m.}$£ quando il piano della spira è parallelo alla direzione di propagazione dell’onda e perpendicolare al campo magnetico, come mostrato in figura.

Il valore efficace di questa £$f_{e.m.}$£ è di £$12,5 \, mV$£. Qual è la potenza emessa dall’antenna della ricetrasmittente?

NOTA: La sensibilità assoluta del nostro occhio per una particolare lunghezza d’onda è definita come il rapporto tra l’energia che viene inviata dalla retina al cervello (ad esempio sotto forma di corrente elettrica) e l’energia dell’onda elettromagnetica incidente sulla retina. La sensibilità relativa percentuale per una particolare lunghezza d’onda è definita come il rapporto tra la sensibilità assoluta a quella lunghezza d’onda e la sensibilità assoluta alla lunghezza d’onda £$\lambda=555 \,nm$£, il tutto moltiplicato per 100.

Utilizzando i dati del grafico di figura (usa solo le lunghezze d’onda per cui sono riportati i valori della sensibilità relativa percentuale in forma numerica) traccia un grafico approssimativo che indichi di quanto deve aumentare l’intensità della radiazione incidente sulla retina dell’occhio, in modo che l’energia inviata dalla retina al cervello alle varie lunghezze d’onda sia la stessa (si ponga uguale a 1 l’intensità pari alla massima sensibilità relativa).

Determina, inoltre, quanti fotoni a £$\lambda=650\, nm$£ devono giungere sulla retina affinchè essa invii al cervello la stessa energia che invia quando su di essa giungono 1000 fotoni di lunghezza d’onda £$\lambda=555\, nm$£.