Condizioni per trovare l'equazione di un'iperbole

Impara quali sono le condizioni per trovare un'iperbole: passa per due punti, oppure conosci un punto e la sua eccentricità, oppure un punto e un asintoto, oppure un punto e una retta tangente.

Trovare l'equazione di una conica è facile con il numero giusto di condizioni! Ma qual è il numero giusto di condizioni per trovare l'equazione di un'ellisse, di una retta, di una parabola, di una circonferenza o di un'iperbole? Il numero di condizioni dipende dal numero di parametri che ci sono nell'equazione della conica. Per trovare l'equazione di un'iperbole servono due condizioni, perché due sono i parametri. Puoi combinare alcune caratteristiche, un punto che appartiene all'iperbole, un punto conosciuto come il fuoco o un vertice, l'eccentricità ed infine l'equazione di una retta tangente. Con gli esercizi svolti segui i passaggi da fare per trovare l'equazione di una iperbole date due condizioni.

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Prerequisiti per imparare le condizioni per trovare l'equazione di un'iperbole

I prerequisiti per imparare le condizioni per trovare l'equazione di un'iperbole sono:

Iperbole dati due punti

L'equazione dell'iperbole ha la forma £$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\pm 1$£. Ci sono 2 parametri £$a^2$£ e £$b^2$£, quindi, per determinarla univocamente (cioè senza ambiguità), servono due condizioni distinte e indipendenti.
Puoi trovare due di queste condizioni combinando:

  • le formule per trovare fuoco e vertici;
  • l'appartenenza di un punto all'iperbole, cioè, dato un punto per il quale passa l'iperbole, le sue coordinate devono rendere l'equazione della curva un'identità.

Iperbole dato un punto e l'eccentricità

Altre due condizioni per trovare l'iperbole sono le coordinate di un punto e la sua eccentricità. Il punto potrebbe essere:

  • un punto dell'iperbole
  • un vertice reale o non reale

Per poter trovare l'equazione dell'iperbole senza ambiguità dobbiamo sapere anche dove si trovano i fuochi per scegliere la giusta equazione canonica.

Iperbole dati un punto e un asintoto

Potrebbe capitarci di dover determinare l'equazione dell'iperbole conosciuti un punto (vertice, fuoco, punto appartenente all'iperbole) e un asintoto dell'iperbole.

Conoscere un asintoto significa conoscerli tutti e due perché possiamo ottenerne uno dall'altro cambiando di segno il coefficiente angolare!

Iperbole dati un punto e una tangente

Se vogliamo trovare l'equazione di un'iperbole conosciuto un punto e l'equazione di una sua tangente dobbiamo prima sfruttare la condizione data dal punto e poi imporre la condizione di tangenza, cioè imporre che sia uguale a zero il delta dell'equazione risolvente il sistema retta-iperbole.

Esercizi per trovare l'equazione dell'iperbole

Ora che hai visto quali sono le condizioni per trovare l'equazione di un'iperbole, prova a risolvere questi esercizi. Così arriverai pronto per l'interrogazione!

Sfida

Come andare sull'half-pipe quando ce ne sono due? Riuscirai a non cadere? Con un po' di matematica, si risolve tutto!

Esercizi svolti Condizioni per trovare l'equazione di un'iperbole

Ecco gli esercizi su Condizioni per trovare l'equazione di un'iperbole in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Iperbole. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Condizioni per trovare l'equazione di un'iperbole - 1

Esercizi Condizioni per trovare l'equazione di un'iperbole - 2

Esercizi Condizioni per trovare l'equazione di un'iperbole - 3

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