Equazione di una iperbole

Scopri cos'è una iperbole e come è definita. Impara cos'è una iperbole con i fuochi sull'asse x e come cambia rispetto a una con i fuochi sull'asse y.

2019-02-21 23:03:19

L'ellisse e l'iperbole sono due curve molto diverse dal punto di vista grafico, ma hanno molte caratteristiche in comune. L'equazione dell'ellisse e quella dell'iperbole sono quasi uguali, solo che nell'ellisse c'è un più e nell'iperbole un meno!
Ricaviamo passo passo l'equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse £$x$£ e quella con i fuochi sull'asse £$y$£ a partire dalla definizione come luogo dei punti del piano.

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Prerequisiti per imparare l'equazione di una iperbole

Il prerequisito per imparare l'equazione di un'iperbole è:

Luogo geometrico dell'iperbole

L'iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per cui la differenza delle distanze da due punti fissi £$F_1$£ e £$F_2$£ detti fuochi, è costante.

Alcune caratteristiche dell'iperbole sono:

  • distanza focale, chiamata £$2c$£ è la distanza fra i due fuochi;
  • centro dell'iperbole, è il punto medio del segmento £$F_1 F_2$£

Equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse £$x$£

Tramite la definizione di iperbole come luogo dei punti riusciamo a ricavare l'equazione dell'iperbole. In particolare £$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$£ con £$a^2 \cdot b^2>0$£ è l'equazione canonica dell'iperbole con:

  • centro nell'origine degli assi cartesiani;
  • fuochi sull'asse delle ascisse.

In questo caso £$2a$£ è il valore assoluto della differenza delle distanze di un qualsiasi punto £$P$£ dell'iperbole dai due fuochi.

Equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse £$y$£

Se l'iperbole ha i fuochi sull'asse £$y$£ e il centro nell'origine degli assi, la sua equazione canonica è: $$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$$

In questo caso £$2b$£ è il valore assoluto della differenza delle distanze di un qualsiasi punto £$P$£ dell'iperbole dai due fuochi.

Esercizi sull'iperbole

Hai appena scoperto cos'è l'iperbole ed è già tempo di interrogazione?

Ebbene sì! Stai tranquillo, ripassa cos'è un'iperbole e la sua equazione provando a risolvere questi esercizi!

Sfida sull'iperbole

Lo sapevi che li half-pipe per fare skate seguono l'equazione di un'iperbole? Prova a capire quale risolvendo la sfida!

Esercizi svolti Equazione di una iperbole

Ecco gli esercizi su Equazione di una iperbole in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Iperbole. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Equazione di una iperbole - 1

Esercizi Equazione di una iperbole - 2

Esercizi Equazione di una iperbole - 3

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