Equazione generale della retta e coefficiente angolare

Ogni retta ha un coefficiente angolare che determina la sua pendenza rispetto all'asse delle ascisse: qual è la formula per calcolare il coefficiente angolare della retta? Scopri anche come scrivere l'equazione di una retta in forma implicita e in forma esplicita.

Il coefficiente angolare ti crea qualche problema? Si avvicina la verifica sul piano cartesiano e non hai capito come scrivere l'equazione di una retta parallela a uno dei due assi? Non ti è chiara la differenza fra forma esplicita e forma implicita di una retta? Niente paura! In questa lezione trovi le risposte a tutte le tue domande!

In questa video lezione imparerai:

- Equazione di una retta parallela ad un asse cartesiano: formule, dimostrazioni e casi particolari;

- Retta generica in forma esplicita e implicita: formula, dimostrazione e passaggio da una formula all'altra;

- Coefficiente angolare: come trovare il coefficiente angolare conoscendo due punti e casi particolari.

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Prerequisiti per imparare l'equazione generale della retta

I prerequisiti per imparare l'equazione generale della retta sono:

Equazione di una retta parallela ad un asse

In questo video vedrai come si scrivono le equazioni delle rette parallele ad uno dei due assi!
Rette parallele all'asse £$y$£.
Le rette parallele all'asse £$y$£ sono caratterizzate da punti che hanno tutti la stessa ascissa. L'equazione generale è:
£$x=h$£ con £$h \in \mathbb{R}$£

Rette parallele all'asse £$x$£.
Le rette parallele all'asse £$x$£ sono caratterizzate da punti che hanno tutti la stessa ordinata. L'equazione generale è:
£$y=k$£ con £$k \in \mathbb{R}$£

Forma implicita ed esplicita di una retta

Ma come si scrive l'equazione di una generica retta? L'equazione di una retta qualsiasi nel piano cartesiano è £$y=mx+q$£
Per ricavarla basta pensare alla traslazione di una qualsiasi retta passante per l'origine.
Ogni retta del piano non parallela all'asse £$y$£ è rappresentata da una equazione del tipo: £$y=mx+q$£ dove:

  • £$q$£: termine noto o intercetta all'origine, è l'ordinata del punto di intersezione della retta con l'asse £$y$£;
  • £$m$£: coefficiente angolare, l'inclinazione della retta rispetto all'asse £$x$£.

Se £$q=0$£ otteniamo la retta passante per l'origine.
Se £$m=0$£ otteniamo una retta parallela all'asse £$x$£ del tipo £$y=q$£.
Potresti anche scrivere la retta con l'equazione in forma implicita, in cui nessuna delle due variabili £$x$£ e £$y$£ è scritta in funzione dell'altra.
È un'equazione in cui £$a$£, £$b$£, £$c$£ sono numeri reali (£$a$£ e £$b$£ non contemporaneamente nulli): £$ax+by+c=0$£.

Come calcolare il coefficiente angolare

Il coefficiente angolare si ottiene come rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse di due punti che appartengono ad una certa retta.

Presi due punti £$A(x_A;y_A)$£ e £$B(x_B;y_B)$£ appartenenti ad una stessa retta il coefficiente angolare si trova anche come: £$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$£

Se due punti hanno la stessa ordinata allora £$m=0$£;
Se due punti hanno la stessa ascissa si annullerebbe il denominatore, quindi la frazione perde di significato. Ciò significa che non posso trovare con questa formula il coefficiente angolare delle rette parallele all'asse £$y$£.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Ora sai come si scrivono le equazioni delle rette in forma esplicita e in forma implicita, guarda cosa ti potrebbero chiedere nell'interrogazione, oppure in verifica. Prova a risolvere gli esercizi! Se hai dei dubbi, riguarda la lezione oppure fai i i tre livelli di esercizi spiegati della lezione.

Sfida sulle equazioni generiche nel piano cartesiano

Lord Nelson ha già affondato du navi di Jack Sparrow! Ma cosa hanno in comune il gioco della battaglia navale e le equazioni delle rette generiche nel piano cartesiano? Molto più di quello che ti immagini!

Esercizi svolti Equazione generale della retta e coefficiente angolare

Ecco gli esercizi su Equazione generale della retta e coefficiente angolare in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Piano cartesiano e retta. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Equazione generale della retta e coefficiente angolare - 1

Qualche breve esercizio di teoria sulle equazioni generiche nel piano cartesiano e il coefficiente angolare!

Esercizi Equazione generale della retta e coefficiente angolare - 2

Sai calcolare il coefficiente angolare di una retta? Sai qual è l'equazione di una generica retta? Allora non avrai problemi a risolvere questi esercizi!

Esercizi Equazione generale della retta e coefficiente angolare - 3

Ultimo livello, ultimo sforzo! Ancora non sei sicurissimo? Leggi la spiegazione ad ogni esercizio così i tuoi dubbi svaniranno!

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