Rette passanti per l'origine nel piano cartesiano

Scopri la caratteristica delle equazioni delle rette passanti per l'origine nel piano cartesiano. Impara che ci sono delle rette per l'origine più "famose": le bisettrici e gli assi cartesiani. Scoprirai anche che cos'è e a cosa serve il coefficiente angolare!

Rette passanti per l'origine, bisettrici degli assi cartesiani, asse £$x$£ e asse £$y$£ sono tutte rette con equazione particolare. Vuoi imparare come scrivere la loro equazione? Siamo pronti a studiarlo insieme!

Ecco cosa imparerai in questa lezione:

- Equazioni delle bisettrici dei quadranti del piano cartesiano: particolarità ed equazione delle due rette

- Equazione di una generica retta passante per l'origine e coefficiente angolare: coefficiente angolare ed equazione della retta generica

- Equazioni degli assi cartesiani: equazione degli assi e particolarità.

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Prerequisiti per imparare le rette passanti per l'origine nel piano cartesiano

I prerequisiti per imparare le rette passanti per l'origine nel piano cartesiano sono:

Come trovare le equazioni delle bisettrici

Che cos'è la bisettrice? Semplice, è una retta un pò particolare! In realtà ne esistono due nel piano cartesiano!
Bisettrice del I e III quadrante
Disegna la retta bisettrice dell'angolo retto tra I e III quadrante. Tutti i punti di questa retta hanno la stessa distanza dagli assi cartesiani.
Un generico punto £$P(x;y)$£ ha distanza £$|x|$£ dall'asse delle £$y$£ e £$|y|$£ dall'asse delle £$x$£. Se £$P$£ appartiene alla retta, le due distanze sono uguali, ovvero £$|x|=|y|$£. L'equazione di questa bisettrice è: £$y=x$£

Bisettrice del II e IV quadrante
Disegna la retta bisettrice dell'angolo retto tra II e IV quadrante.
Tutti i punti di questa bisettrice hanno coordinate £$x$£ opposte a quelle £$y$£.
L'equazione della retta è: £$y=-x$£.

Equazione di una retta passante per l'origine e coefficiente angolare

Una retta passante per l'origine è caratterizzata dal fatto che il punto £$O(0;0)$£ deve appartenere alla retta. L'equazione di questo tipo di retta è £$y=mx$£
Il numero £$m$£ è il coefficiente angolare della retta: indica che l'ordinata di ogni punto della retta è £$m$£ volte l'ascissa di quel punto.
Tutti i punti di questa retta avranno l'ordinata £$y$£ esattamente uguale a £$mx$£.
£$m$£ è il rapporto tra le coordinate £$y$£ e £$x$£ dei punti della retta, cioè £$m=\frac{y}{x}$£ con £$x\ne0$£

Geometricamente, il coefficiente angolare £$m$£ rappresenta l'inclinazione della retta rispetto all'asse £$x$£.
Il termine angolare, infatti, si riferisce all'angolo che la retta forma con l'asse £$x$£:

  • se £$m > 0$£, la retta appartiene al I e III quadrante
  • se £$m < 0$£, la retta appartiene al II e IV quadrante.

Ricordati che tanto maggiore è il coefficiente angolare, tanto più la retta si avvicina all'asse £$y$£ (con £$m > 0$£)!

Qual è l'equazione degli assi cartesiani

Anche gli assi cartesiani sono delle rette e quindi hanno anche loro una particolare equazione che li rappresenta!

Asse £$x$£

Tutti i punti che appartengono all'asse £$x$£ hanno ordinata nulla.
L'equazione di questa retta è £$y=0$£.
È un caso particolare di £$y=mx$£: £$m=0 \Rightarrow y=0$£

Asse £$y$£
Tutti i punti che appartengono all'asse £$y$£ hanno ascissa nulla.
L'equazione di questa retta è £$x=0$£.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Non hai idea di cosa potrà chiederti domani la prof nell'interrogazione sulle rette passanti per l'origine? Non preoccuparti! Prova a rispondere alle nostre domande e poi corri a fare gli esercizi!

Sfida sulle rette passanti per l'origine

Continua la sfida a suon di battaglia navale tra Lord Nelson e Jack Sparrow! Nelle loro partite le navi possono essere messe anche in diagonale..proprio come le bisettrici o le rette passanti per l'origine di un piano cartesiano! Cerca di risolvere la sfida e se non riesci guarda la soluzione!

Esercizi svolti Rette passanti per l'origine nel piano cartesiano

Ecco gli esercizi su Rette passanti per l'origine nel piano cartesiano in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Piano cartesiano e retta. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Rette passanti per l'origine nel piano cartesiano - 1

Alcuni esercizi sulle rete passanti per l'origine nel piano cartesiano. Ogni esercizio è svolto e spiegato così puoi ripassare!

Esercizi Rette passanti per l'origine nel piano cartesiano - 2

Disegna le rette, prova a verificare se un punto appartiene alla bisettrice e cerca il coefficiente angolare. Ogni esercizio ha la spiegazione così puoi chiarire tutti i tuoi dubbi!

Esercizi Rette passanti per l'origine nel piano cartesiano - 3

Esercizi e problemi sulle rette passanti per l'origine e coefficienti angolari! Dopo questi sarai un mago del piano cartesiano!

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