Diversi tipi di matrici, ognuna con le sue caratteristiche: scopri le matrici quadrate, rettangolari e triangolari.

Tipi di matrici

Scopri i diversi tipi di matrice: rettangolare, quadrata e triangolare.

Ora che sai cos'è una matrice e a cosa serve, puoi fare la conoscenza di alcune matrici particolari, per esempio le matrici quadrate, le matrici triangolari. Hai già imparato cos'è una matrice identità, che è una matrice diagonale.

Diventerà poi chiaro cosa si intende per dimensione e per ordine di una matrice quadrata.

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Prerequisiti per Tipi di matrici

I prerequisiti per i tipi di matrici sono:

Tipi particolari di matrici

Una matrice che ha lo stesso numero di righe e di colonne, cioè di dimensione £$n \times n$£ si dice matrice quadrata. In questo caso £$n$£ si dice ordine della matrice quadrata. Diversamente si parla di matrice rettangolare.

Esempio:

  • matrice quadrata £$ 3 \times 3: \quad \left[\begin{matrix}3 & 7 & 2 \\ -1 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & -3 \end{matrix}\right]$£
  • matrice rettangolare £$ 2 \times 3: \quad \left[\begin{matrix}3 & 7 & 2 \\ -1 & 1 & 0 \end{matrix}\right]$£

Una matrice con una sola riga, cioè di dimensione del tipo £$1 \times n$£ si dice matrice riga. Una matrice con una sola colonna, cioè di dimensione del tipo £$m \times 1$£ si dice matrice colonna.

Una matrice riga o una matrice colonna possono essere viste come vettori scritti come sequenza delle sue componenti rispetto a una base (rivedi il concetto di scomposizione di un vettore nelle sue componenti rispetto a una base).

Esempio:
  • matrice riga £$ 1 \times 3 : \quad \left[\begin{matrix}3 & 7 & 2 \end{matrix}\right]$£
  • matrice colonna £$ 3 \times 1: \quad \left[\begin{matrix}3 \\ -1 \\ 4 \end{matrix}\right]$£

Una matrice formata da elementi tutti uguali a zero si dice matrice nulla.

Esempio: £$O = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 \end{matrix}\right]$£

Trovi gli esercizi su questi argomenti in questa lezione.

Cosa sono le matrici triangolari

Una matrice quadrata £$A$£ di ordine £$n$£ si dice triangolare superiore se tutti gli elementi posti al di sotto della diagonale principale sono uguali a zero, cioè se gli elementi del tipo £$a_{ij}$£, con £$i > j$£, sono uguali a £$0$£.

Per esempio, la matrice generica di ordine £$3$£ fatta così £$A = \left[\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}\right]$£ è triangolare superiore se sono nulli gli elementi £$a_{21}$£, £$a_{31}$£ e £$a_{32}$£.

Analogamente, una matrice quadrata £$A$£ di ordine £$n$£ si dice triangolare inferiore se tutti gli elementi posti al di sopra della diagonale principale sono uguali a zero, cioè se gli elementi del tipo £$a_{ij}$£, con £$i < j$£, sono uguali a £$0$£.

Esempio: £$ A = \left[\begin{matrix}2 & -3 & 1 \\ 0 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 3 \end{matrix}\right]$£ è una matrice triangolare superiore, mentre £$ B = \left[\begin{matrix}2 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ -2 & 1 & 3 \end{matrix}\right]$£ è una matrice triangolare inferiore.

Trovi gli esercizi su questi argomenti in questa lezione.