Matrice trasposta

In questa lezione imparerai a trasporre una matrice, ovvero a calcolare la matrice trasposta a partire da una matrice di partenza.

Appunti

L'ultimo passo per diventare un asso in questo argomento, è imparare a trasporre una matrice.

Scopri subito cos'è una matrice trasposta, un concetto particolarmente utile in molti contesti.

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Prerequisiti per Matrice trasposta

I prerequisiti per imparare cos'è una matrice trasposta sono:

Cosa significa matrice trasposta

Data una matrice £$A$£ di dimensione £$m \times n$£, si dice matrice trasposta di £$A$£, e si indica con £$A^T$£, la matrice che si ottiene da £$A$£ scambiando tra di loro righe e colonne.

Per esempio, la trasposta della matrice £$A = \left[\begin{matrix}3 & 7 & 2 \\ -1 & 1 & 0 \end{matrix}\right]$£ è la matrice £$A^T = \left[\begin{matrix}3 & -1 \\ 7 & 1 \\ 2 & 0 \end{matrix}\right] $£.

Si hanno le seguenti proprietà generali:

  1. £$A^T$£ ha dimensione £$n \times m$£;
  2. dati due numeri £$i$£ e £$j$£, con £$1 \le i \le m$£ e £$1 \le j \le n$£, gli elementi della matrice trasposta sono £$a_{ji} $£;
  3. la trasposta della trasposta è la matrice iniziale, cioè £$(A^T)^T = A$£.

Come è facile intuire, la trasposta di una matrice riga è una matrice colonna, e viceversa.