Calcolo delle derivate: scopri come calcolare la derivata di una funzione composta, anche da più funzioni. Guarda i video e preparati all'esame di matematica!

Derivata di una funzione composta

Esistono delle tecniche anche per calcolare la derivata di una funzione composta. Scopri come fare con video, esempi ed esercizi svolti. Stai attento a non cadere negli errori più comuni e scopri qualche utile trucco!

Non farti spaventare dalle funzioni composte: esiste una tecnica anche per calcolare la derivata di una funzione composta.

Osserva gli esempi nei video e scopri qualche utile trucco per affrontare al meglio l'esame di matematica.

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Prerequisiti per Derivata di una funzione composta

Come derivare una funzione composta

Hai imparato a derivare le somme, i prodotti e i quozienti di funzioni elementari, e se hai una funzione composta? Una funzione composta è una funzione di funzione, cioè, per esempio, £$h(x)=\ln (sen \ x)$£, quindi è una funzione che ha per argomento un'altra funzione.

Comederivare una funzione composta? La regola per derivare una funzione di funzione si chiama anche regola della catena o derivata “a cipolla” perché devi derivare, di seguito tutte le funzioni “componenti” ossia tutte quelle che trovi una dentro l’altra, partendo da quella più esterna, fino ad arrivare a quella più interna e devi poi moltiplicarle fra loro.

Quindi, per esempio, se le funzioni sono due, £$f$£ e £$g$£, la derivata di £$f(g(x))$£ è £$ [f(g(x))]’=f’(g(x)) \cdot g’(x)$£
Perciò se £$h(x)=\ln(sen \ x)$£, le funzioni componenti sono £$f(x)=\ln (g(x))$£ e £$g(x)=sen \ x $£. La derivata è. £$h'(x)=\frac{1}{sen \ x} \cdot cos \ x$£

Trovi gli esercizi su questo argomento in questa lezione.

Come derivare una funzione composta da più funzioni

Regola di derivazione di una funzione composta da più funzioni

Trucchi: calcolo della derivata della composizione di più funzioni

Quando una funzione è composta da tre o più funzioni, come cambia la regola di derivazione? La regola per derivare una funzione composta va bene sia che le funzioni composte siano due o più. È sempre la regola della catena: bisogna moltiplicare la derivata di tutte le funzioni “componenti” ossia tutte quelle che trovi una dentro l’altra, partendo da quella più esterna.

Abbiamo visto che se le funzioni sono due, £$f$£ e £$g$£, la derivata di £$f(g(x))$£ è £$[f(g(x))]’=f’(g(x)) \cdot g’(x)$£
Se la funzione è composta da tre funzioni: £$f$£, £$g$£ e £$h$£ allora la derivata di £$f(g(h(x)))$£ è: £$[f(g(h(x)))]’=f’(g(h(x))) \cdot g’(h(x)) \cdot h’(x)$£...e così via.

Trovi gli esercizi su questo argomento in questa lezione.