Derivata della somma di funzioni

Se prendi due funzioni e le sommi, cosa succede? Trovi una nuova funzione! Ad esempio se prendi la funzione £$f(x)=x$£ e £$g(x)=x^3$£ la funzione somma è £$s(x)=f(x)+g(x)=x+x^3$£.

Come si calcola la derivata della somma di due o più funzioni? Hai studiato le derivate fondamentali quindi sai calcolare la derivata delle funzioni elementari, ora puoi sfruttare queste regole per calcolare la derivata della somma.

La regola per calcolare la derivata della somma di funzioni è la più semplice da ricordare: la derivata della somma di due funzioni è uguale alla somma delle derivate delle due funzioni: £$ s'(x)=(f(x)+g(x))’=f’(x)+g’(x) $£

Riprendiamo l'esempio. Sappiamo calcolare la derivata delle due funzioni elementari £$f(x)=x$£ e £$g(x)=x^3$£: £$f'x)=1$£ e £$g'(x)=3x^2$£. La derivata della somma sarà: £$s'(x)=f'(x)+g'(x)=1+3x^2$£, cioè la somma delle derivate delle due funzioni sommate.

E se le funzioni sommate sono più di due? La regola vale ancora! E vale per un qualsiasi numero di funzioni sommate: £$s(x)=x+ \ln x +x^2+ e^x$£ ha derivata £$s'(x)=1+\frac{1}{x}+2x+e^x$£

La stessa regola vale se al posto dell'addizione c'è la sottrazione. Quindi possiamo dire che vale per la somma algebrica di due funzioni.

Trovi gli esercizi su questo argomento in questa lezione.