Prerequisiti per Aree tra curve, volume dei solidi e dei solidi di rotazione
I prerequisiti per imparare a calcolare le aree tra curve e i volumi dei solidi sono:
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Aree tra curve, volume dei solidi e dei solidi di rotazione
Ripassa per l'esame di Matematica dell'Università. Impara a calcolare l'area tra due curve e come trovare il volume di un solido integrando un'area. Scopri cos'è un solido di rotazione e qual è la formula per trovare il volume di un solido di rotazione.
Appunti
Aree tra curve, volumi di solidi, volumi dei solidi di rotazione: formule ed esempi.
- Calcolo delle aree tra curve: formula per calcolare l'area tra due curve
- Calcolo dei volumi dei solidi: formula per calcolare il volume di un solido
- Calcolo dei volumi dei solidi di rotazione: formula per calcolare il volume di un solido di rotazione
È molto importante imparare a calcolare l'area tra curve o il volume dei solidi di rotazione perché è un argomento molto richiesto nella seconda prova di maturità!
Contenuti di questa lezione su: Aree tra curve, volume dei solidi e dei solidi di rotazione
Calcolo delle aree tra curve
La formula per calcolare l'area compresa fra due curve £$f(x)$£ e £$g(x)$£ in un intervallo £$[a,b]$£ è:
$$A=\int_a^b [f(x)-g(x)]dx$$
La prima funzione, nel nostro caso la £$f$£, deve essere sempre quella che ha il grafico sopra £$g(x)$£ nell'intervallo £$[a,b]$£.
Come calcolare il volume di un solido
Calcolo dei volumi dei solidi
Calcolo dei volumi dei solidi di rotazione
La formula per calcolare il volume di un solido è:
$$V=\int_a^b S(x) \ dx$$
dove £$S(x)$£ è l'area di una qualsiasi sezione del solido con un piano perpendicolare all'asse £$x$£ al variare di £$x$£ nell'intervallo £$[a,b]$£
La formula per calcolare il volume di un solido di rotazione nell'intervallo £$[a,b]$£ è:
$$V=\int_a^b \pi f^2(x) \ dx$$
dove la rotazione avviene attorno all'asse £$x$£. In caso di rotazione intorno all'asse £$y$£, è necessario fare un cambio di variabili per gli estremi dell'intervallo di integrazione e utilizzare la funzione inversa dell'integranda.
Esercizi sui solidi di rotazione
Mettiti alla prova nel calcolo dei volumi dei solidi e dei solidi di rotazione. Ricordi come si fa? Com'era la formula? Beh se hai dei dubbi, ripassa la lezione oppure allenati con i tre livelli di esercizi.
