Come usare il metodo di integrazione per parti

Scopri in questa lezione come calcolare l'integrale di logaritmo e arcotangente utilizzando il metodo di integrazione per parti. Quali funzioni ti conviene scegliere come fattore differenziale e come fattore finito?

Appunti

Quali funzioni ti conviene scegliere come fattore differenziale e quali come fattore finito?

In questa lezione imparerai:

  • Integrali del logaritmo e dell'arcotangente: quando moltiplicare per 1 per risolvere l'integrale per parti
  • Tecniche per integrare per parti: quali funzioni conviene scegliere come fattore differenziale e quali come fattore finito

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Prerequisiti per utilizzare il metodo di integrazione per parti

I prerequisiti per imparare a risolvere gli esercizi con il metodo di integrazione per parti sono:

Integrali del logaritmo e dell'arcotangente

Due funzioni conosciute che non ammettono integrale "immediato" sono il logaritmo e l'arcotangente. Per integrarle possiamo vederle come moltiplicate per la funzione derivata e costante uguale a 1: £$f'(x)=1$£, da cui £$f(x)=x+c$£ . In questo modo troviamo:

  • £$\int \ln x \ dx = \int (1 \cdot \ln x) \ dx= x \ln x - x +c$£;
  • £$\int arctg \ x \ dx= \int (1 \cdot arctg \ x) \ dx= x \ arctg \ x - \frac{1}{2} \ln (1+x^2)+c$£.

Trovi gli esercizi su questo argomento in questa lezione.

Tecniche di integrazione per parti

Ti conviene scegliere:

  • £$e^{x}$£, £$sen \ x$£ e £$cos \ x$£ come fattore differenziale, perché, integrati o derivati, i calcoli non cambiano in quanto il seno ed il coseno si "scambiano", mentre l'esponenziale rimane uguale a se stesso;
  • £$\ln x$£ e £$arctg \ x$£ come fattore finito, perché derivandoli otteniamo una funzione polinomiale e quindi più semplice da integrare.

Trovi gli esercizi su questo argomento in questa lezione.