Prerequisiti per Punti di discontinuità e asintoti
I prerequisiti per imparare a trovare i punti di discontinuità e gli asintoti sono:
Preparati per l'esame di Matematica dell'Università. Impara cosa sono e come classificare i punti di discontinuità di prima, seconda e terza specie. Scopri come trovare l'equazione di un asintoto verticale, orizzontale ed obliquo!
Cos'è un asintoto e quali sono i punti di discontinuità? Qual è la definizione di continuità e discontinuità tramite i limiti? Impara come riconoscere le discontinuità di prima, seconda e terza specie. Impara in quali punti e come si cercano gli asintoti. Vediamo quali limiti risolvere per calcolare gli asintoti verticali, orizzontali ed obliqui.
In questa lezione imparerai:
I prerequisiti per imparare a trovare i punti di discontinuità e gli asintoti sono:
Una funzione è continua in un intervallo £$[a,b]$£ se per ogni punto £$x_0$£ dell'intervallo è sempre verificato che £$\lim\limits_{x \to x_0} f(x)=f(x_0)$£.
Se una funzione non è continua in un punto £$x_0$£, £$x_0$£ è punto di discontinuità. Esistono 3 tipi di discontinuità:
L'asintoto di una curva è una retta che si avvicina sempre di più alla funzione senza però toccarla mai: la distanza tra la retta e la curva tende a zero.
Come trovare e dove cercare un asintoto?
Cerchiamo gli asintoti nei punti in cui la funzione non è definita, oppure all'infinito. Per trovare gli asintoti della funzione £$f(x)$£, devi quindi calcolare dei limiti. Avrai:
Se il limite all'infinito è ancora un valore infinito abbiamo invece un probabile asintoto obliquo: £$\lim\limits_{x \to \infty} f(x)=\pm \infty$£
Quando esiste davvero l'asintoto obliquo e come posso trovare la sua equazione?
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