Limiti - Formule

Il formulario completo sul calcolo dei limiti per ripassare i limiti notevoli, le operazioni con i limiti e le forme indeterminate.

Appunti

Le formule dei limiti:

  • tabella dei limiti notevoli
  • forme indeterminate
  • operazioni con i limiti (prodotto, rapporto, elevamento di funzioni).

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Tabella dei limiti notevoli

I limiti notevoli servono a risolvere le forme indeterminate. Ecco le tabelle dei limiti notevoli

£$ \displaystyle \begin{array}{|cccc|c|c|c|} \hline{\text{Esponenziali e logaritmi}}\\ \hline{\lim\limits_{x\to \pm\infty}\left(1+\frac{a}{x}\right)^{x}=e^{a}}\\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}(1+ax)^{\frac{1}{x}}=e^{a}} \\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1} \\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^x - 1}{x}=1} \\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{a^x-1}{x}=\ln(a)} \\ \hline \end{array}$£ 

£$ \displaystyle \begin{array}{|cccc|c|c|c|}\hline{\text{Funzioni goniometriche}}\\ \hline{\lim\limits_{x\to 0}\frac{sen\,x}{x}=1}\\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{sen\,ax}{bx}=\frac{a}{b}} \\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{1-cos\,x}{x}=0} \\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{1-cos\,x}{x^2}=\frac{1}{2}} \\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{tgx}{x}=1} \\ \hline \end{array}$£

Tabella delle forme indeterminate

\[\begin{array} {|c|c|c|c|c|} {0\cdot \infty}& {\dfrac{\infty}{\infty}} & {\dfrac{0}{0}} & {\infty - \infty} & {1^{\infty}} & {\infty^{0}} & {0^{0}} \end{array}\]

Operazioni con i limiti

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline{\lim\limits_{x\to a} f(x)} & {\lim\limits_{x \to a}g(x)} & \lim\limits_{x\to a} f(x)+g(x) & \lim\limits_{x\to a } f(x)\cdot g(x) & \lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} \\ \hline{\ell} & m & \ell+m & \ell\cdot m & \frac{\ell}{m} \\ \hline {\pm \infty} & {m} & {\pm \infty} & \pm \infty & \pm \infty \\ \hline {\ell} & \pm \infty & \pm \infty & \pm \infty & 0 \\ \hline {\pm \infty} & 0 & \pm \infty & {\text{indeterm.}} & \pm \infty \\ \hline {0} & \pm \infty & \pm \infty & \text{indeterm.} & 0 \\ \hline {+\infty} & +\infty & +\infty & \infty & \text{indeterm.}\\ \hline -\infty & -\infty & -\infty & +\infty & \text{indeterm.} \\ \hline +\infty & -\infty & \text{indeterm.} & -\infty & \text{indeterm.} \\\hline \end{array}$$