Frazioni algebriche - Università

Le frazioni algebriche: cosa sono?.

Impara a riconoscere le frazioni algebriche (divisione tra polinomi) e a riconoscere e semplificare le frazioni algebriche equivalenti.

 

Appunti

Scopriamo insieme che cos'è e come si semplifica una frazione algebrica.

In questa video lezione imparerai:

  • Frazioni algebriche: cosa è una frazione algebrica
  • Condizioni di esistenza: quando perdono di significato
  • Frazioni algebriche equivalenti: definizione 
  • Semplificazione delle frazioni algebriche: come semplificare una frazione algebrica

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Prerequisiti per imparare le frazioni algebriche

I prerequisiti per imparare le frazioni algebriche sono:

Frazioni algebriche e condizioni di esistenza

Quando dividiamo un polinomio, non sempre il risultato è un polinomio.
Se dividiamo il polinomio £$ A(x) $£ e il polinomio £$ B(x) $£, con £$ B(x) \ne $£ polinomio nullo, il risultato si chiama frazione algebrica £$ \frac{A(x)}{B(x)} $£.
Attenzione! Monomi e polinomi sono frazioni algebriche con denominatore £$ 1 $£
Come le frazioni numeriche, anche quelle algebriche perdono di significato se il denominatore è £$ = 0 $£. Dobbiamo sempre verificare che il denominatore non sia nullo e quindi esplicitare le condizioni di esistenza (C.E.).

Frazioni algebriche equivalenti

Come per le frazioni numeriche anche per quelle algebriche possiamo dire che sono equivalenti se i prodotti "in croce" sono uguali.
£$ \frac{A(x)}{B(x)} $£ è equivalente a £$ \frac{C(x)}{D(x)} $£ se e solo se £$ A(x)D(x)=B(x)C(x) $£

Anche per le frazioni algebriche vale la proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso polinomio otteniamo una frazione equivalente.

Semplificazione di frazioni algebriche

Per semplificare le frazioni algebriche dobbiamo:

  • scomporre in fattori sia il numeratore che il denominatore e porre la C.E.
  • applicare la proprietà invariantiva: dividiamo numeratore e denominatore per i fattori comuni.

Allenati con la lezione e gli esercizi svolti sulla semplificazione delle frazioni algebriche!

Errori comuni sulla semplificazione delle frazioni algebriche

È molto importante sapere come semplificare le frazioni algebriche.
Ma è anche molto facile commettere degli errori (se non si sta attenti).

Ecco perché abbiamo pensato che ti fosse utile un video con gli errori comuni (e quindi da evitare) sulla semplificazione di frazioni algebriche.

Esercizi svolti sulle frazioni algebriche

Semplificare le frazioni algebriche può essere un problema. Infatti la maggior parte degli errori degli studenti in matematica sono dovuti a un modo sbagliato di semplificare le frazioni algebriche. Ecco perché abbiamo pensato di farti vedere degli esercizi svolti su come semplificare le frazioni algebriche. Così eviterai di fare errori, anzi "orrori", matematici!