Prerequisiti per imparare i prodotti notevoli
I prerequisiti per imparare i prodotti notevoli sono:
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Prodotti notevoli
Impara a riconoscere ed usare i prodotti notevoli: un prodotto tra monomi in cui puoi calcolare il risultato finale saltando i passaggi, se conosci la regola. Quadrato del binomio, somma per differenza, quadrato del trinomio e cubo del binomio. Scoprirai anche che cos'è e a cosa serve il triangolo di Tartaglia!
Appunti
Adesso che abbiamo visto che cosa sono i monomi, che cosa sono i polinomi, come si calcolano il Massimo Comune Divisore e il minimo comune multiplo tra monomi e come si fanno le operazioni tra monomi e polinomi è arrivato il momento di imparare che cosa sono i binomi e i trinomi. In questa lezione vedremo anche come si svolgono i prodotti notevoli!
In queste video lezioni imparerai:
- Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza: come si calcola e perché è utile conoscerlo;
- Quadrato del binomio: cos'è e che cosa ha di particolare;
- Quadrato del trinomio: cos'è e come si calcola;
- Cubo del binomio: come riconoscerlo e quali sono le sue caratteristiche;
- Potenza del binomio e triangolo di Tartaglia: come si calcola la potenza di un binomio, cos'è il triangolo di Tartaglia, come si costruisce e a cosa serve.
Contenuti di questa lezione su: Prodotti notevoli
Somma per differenza
Ecco il primo prodotto notevole: somma per differenza!
Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è uguale ad un binomio, composto dalla differenza dei loro quadrati.
Questo è un esempio di prodotto notevole, un prodotto in cui puoi calcolare il risultato finale saltando i passaggi.
Sono "notevoli" perché se conosci la regola, puoi evitare di fare i conti!
Quadrato del binomio
Il quadrato di un binomio è un trinomio, cioè un polinomio con 3 termini, composto da:
- il quadrato del 1° termine
- il quadrato del 2° termine
- il doppio del prodotto del 1° termine per il 2° termine.
Quindi £$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$£
Quadrato di un trinomio
E se hai il quadrato di un trinomio invece che di un binomio? Non preoccuparti!
Il quadrato del trinomio è un polinomio, di 6 termini, composto da:
- i quadrati dei tre termini
- i doppi prodotti di ciascun termine per ogni altro.
Cioè £$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$£
Cubo del binomio
Vediamo ora un prodotto notevole più difficile: il cubo del binomio!
Il cubo del binomio £$(a+b)^3$£ è un quadrinomio composto dalla somma dei:
- cubi dei due termini: £$a^3+b^3$£
- il triplo del quadrato del 1° termine per il 2° termine: £$3a^2b$£
- il triplo del quadrato del 2° termine per il 1° termine: £$3ab^2$£
A cosa serve il triangolo di Tartaglia
Il triangolo di Tartaglia è un modo semplice per calcolare qualsiasi potenza del binomio £$ (a+b) $£
I numeri nel Triangolo alla riga £$ n $£ forniscono i coefficienti del polinomio £$ (a+b)^n $£.
Ad ogni riga corrisponde quindi una potenza: al vertice la potenza £$(a+b)^0$£, alla prima riga £$(a+b)^1$£, alla seconda riga £$(a+b)^2$£ e così via.
