Disequazioni esponenziali

Una disequazione è esponenziale quando ha un'incognita all'esponente.

Le disequazioni esponenziali sono riconducibili a una delle quattro forme: £$a^x<b, a^x>b, a^x\ge b, a^x\le b$£

Prima di tutto, dato che gli esponenziali sono sempre positivi, se £$b\le0$£ sappiamo che:

1. £$a^x<b$£ non ha soluzioni;
2. £$a^x>b$£ è soddisfatta per ogni valore di x.

Utilizzeremo gli stessi metodi risolutivi che abbiamo visto per le equazioni.
Attenzione!Il verso della disequazione cambia a seconda che la base dell'esponenziale è > o < 1.

Per capire bene, aiutiamoci analizzando i grafici della funzione esponenziale nei due diversi casi.

• Caso 1: Base a>1
  Scegliamo due punti dell'asse x, in modo che £$x_1<x_2$£
  Vediamo che i valori corrispondenti £$a^{x_1}$£ e £$a^{x_2}$£ sono nello stesso ordine £$a^{x_1}<a^{x_2}$£
  Quando risolviamo la disuguaglianza tra gli esponenti di una disequazione esponenziale in cui la base è a>1, dobbiamo mantenere il verso della disequazione.
• Caso 2: Base 0<a<1
  Scegliamo due punti dell'asse x, in modo che £$x_1<x_2$£
  Le ordinate corrispondenti £$a^{x_1}$£ e £$a^{x_2}$£ sono nell'ordine opposto £$a^{x_1}>a^{x_2}$£
  Quando risolviamo la disuguaglianza tra gli esponenti di una disequazione esponenziale in cui la base è 0<a<1, dobbiamo cambiare il verso della disequazione.