Logaritmi nelle equazioni, disequazioni esponenziali e nelle funzioni

Scopri le equazione e le disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi, i domini delle funzioni e alcuni problemi complessi. Trovi anche le applicazioni dei logaritmi nelle scienze. Cosa aspetti?

Ci sono logaritmi che permettono di risolvere equazioni esponenziali? Come si studia una funzione in cui appare il logaritmo?Studiamo alcune particolarità ed alcuni problemi complessi sulle equazioni e le funzioni logaritmiche.

In questa lezione imparerai:

  • Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con logaritmi: quali equazioni esponenziali si risolvono con i logaritmi
  • Domini di funzioni: come si trova il dominio di una funzione logaritmica
  • Problemi complessi: esempi di analisi di funzioni logaritmiche con studio di dominio, segno e zeri della funzione

Troverai anche come esponenziali e logaritmi vengono usati nella scienza!

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Prerequisiti per imparare i logaritmi nelle equazioni, disequazioni esponenziali e nelle funzioni

I prerequisiti per imparare i logaritmi nelle equazioni, disequazioni esponenziali e nelle funzioni sono:

Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con logaritmi

Alcune equazioni e disequazioni esponenziali possono essere risolte per mezzo dei logaritmi.
Abbiamo già incontrato problemi di questo tipo: per risolvere alcune equazioni molto semplici come £$5^x=3$£, non c'è modo di trovare la soluzione a mente!
In nostro aiuto arriva la definizione di logaritmo: la soluzione, cioè l'esponente da dare a 5 per ottenere 3, è proprio il logaritmo in base £$5$£ di £$3$£

Però non possiamo risolvere così tutte le equazioni o disequazioni: infatti, una volta scritti i logaritmi, se nell'argomento ci sono addizioni o sottrazioni, non possiamo più usare le proprietà dei logaritmi per semplificare l'equazione o la disequazione.

Domini di funzioni

Per disegnare il grafico di una funzione, dobbiamo prima controllare dove esiste, cioè dobbiamo studiare il suo dominio.
Chiamiamo dominio di una funzione £$y=f(x)$£ l'insieme dei valori che la variabile £$x$£ può assumere affinché esista il corrispondente valore di £$y$£
Per determinare il dominio di una funzione, ricordiamo tre punti fondamentali:

  • I denominatori devono essere diversi da zero (£$\ne 0$£)
  • Gli argomenti delle radici di indice pari devono essere maggiori o uguali a zero (£$\ge0$£)
  • Gli argomenti dei logaritmi devono essere maggiori di zero(£$>0$£)

Problemi difficili coi logaritmi

Proviamo ad analizzare problemi più complessi in cui dobbiamo rispondere a più richieste come trovare il dominio di una funzione logaritmica, cercare i suoi zeri e analizzarne il segno.

Esponenziali e logaritmi nelle scienze

Ecco qui alcune applicazioni dell'esponenziale e del logaritmo che puoi trovare nella scienza. Ad esempio, il calcolo del pH, in chimica, sfrutta i logaritmi.

Ma anche in fisica troviamo esponenziali e logaritmi...

Curioso di sapere perché? Guarda la lezione!

Esercizi svolti Logaritmi nelle equazioni, disequazioni esponenziali e nelle funzioni

Ecco gli esercizi su Logaritmi nelle equazioni, disequazioni esponenziali e nelle funzioni in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Logaritmi. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Relazioni e funzioni

Esercizi Logaritmi nelle equazioni, disequazioni esponenziali e nelle funzioni - 1

Esercizi Logaritmi nelle equazioni, disequazioni esponenziali e nelle funzioni - 2

Esercizi Logaritmi nelle equazioni, disequazioni esponenziali e nelle funzioni - 3

#ScuolaACasa - la scuola è chiusa? Studia da casa!
#ScuolaACasa - la scuola è chiusa? Studia da casa!