Formule di goniometria per risolvere equazioni e disequazioni goniometriche. Trovi tutto su Metodo dell'angolo aggiunto, Formule di prostaferesi...

Formule di goniometria per risolvere equazioni e disequazioni

Il formulario completo delle formule goniometriche che servono per risolvere le equazioni e disequazioni goniometriche.

Appunti

Le formule goniometriche che trovi in questa lezione sono:

  • le formule di addizione e sottrazione del seno, coseno, tangente e cotangente
  • il metodo dell'angolo aggiunto
  • le formule di duplicazione
  • le formule di bisezione
  • le formule parametriche
  • le formule di prostaferesi
  • le formule di Werner.

Contenuti di questa lezione su: Formule di goniometria per risolvere equazioni e disequazioni

Formule goniometriche di addizione e sottrazione
Metodo dell'angolo aggiunto
Formule goniometriche di duplicazione
Formule goniometriche di bisezione
Formule parametriche razionali
Formule di prostaferesi
Formule di Werner
Lezioni correlate

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Formule goniometriche di addizione e sottrazione

Ecco le formule goniometriche di addizione e sottrazione di seno, coseno, tangente e cotangente:

£$ \begin{array}{|c|c|} \hline & \textbf{Formule di addizione} \\ \hline \textbf{seno} & sen(\alpha+\beta)=sen\alpha \, cos\beta+cos\alpha \, sen\beta \\ \hline{\textbf{coseno}}& cos(\alpha+\beta)=cos\alpha \, cos\beta-sen\alpha \, sen\beta \\ \hline{\textbf{tangente}} & tg(\alpha+\beta)=\dfrac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha \, tg\beta} \\ \hline{\textbf{cotangente}} & cotg(\alpha+\beta)=\dfrac{cotg\alpha \, cotg\beta-1}{cotg\alpha+cotg\beta} \\ \hline \end{array} $£ 

£$\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \textbf{Formule di sottrazione} \\ \hline{\textbf{seno}} & sen(\alpha-\beta)= sen\alpha \, cos\beta-cos\alpha \, sen\beta\\\hline{\textbf{coseno}}& cos(\alpha-\beta)= cos\alpha \, cos\beta+sen\alpha \, sen\beta\\\hline{\textbf{tangente}}{} & tg(\alpha-\beta)=\dfrac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha \, tg\beta}\\\hline{\textbf{cotangente}}{} & cotg(\alpha-\beta)=\dfrac{cotg\alpha \, cotg\beta+1}{cotg\beta-cotg\alpha} \\\hline \end{array} $£

Metodo dell'angolo aggiunto

Serve per trasformare una funzione del tipo £$y=a \,sen \,x+ b\,cos\,x$£ in

  • £$y=A\,sen(x+\phi)$£ se £$A=\sqrt{a^2+b^2}$£ e £$tg\phi=\frac{b}{a}$£
  • £$y=A \, cos(x+\phi)$£ se £$A=\sqrt{a^2+b^2}$£ e £$tg\phi=-\frac{a}{b}$£

Formule goniometriche di duplicazione

Ecco le formule goniometriche di duplicazione del seno, coseno, tangente e cotangente.

$$ \begin{array}{|c|c|c|}\hline & \textbf{Formule di duplicazione} \\ \hline \textbf{seno} & sen2\alpha=2sen\alpha \, cos\alpha \\ \hline \textbf{coseno} & cos2\alpha=cos^2\alpha -sen^2\alpha \\ \hline \textbf{tangente} & tg2\alpha=\dfrac{2tg\alpha}{1-tg^2\alpha}\\ \hline \textbf{cotangente} & cotg2\alpha=\dfrac{cotg^2\alpha -1}{2cotg\alpha}\\ \hline \end{array} $$

Formule goniometriche di bisezione

Ecco le formule goniometriche di bisezione del seno, coseno, tangente e cotangente.

$$ \begin{array} {|c|c|}\hline & \textbf{Formule di bisezione} \\ \hline \textbf{seno} & sen\frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-cos\alpha}{2}}\\ \hline \textbf{coseno} & cos\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}} \\ \hline \textbf{tangente} & tg\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-cos\alpha}{1+cos\alpha}} \\ \hline \textbf{cotangente} & cotg\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{1-cos\alpha}}\\ \hline \end{array} $$

Formule parametriche razionali

Le formule parametriche razionali sono $$\begin{cases} sen\alpha=\frac{2t}{1+t^2} \\ cos\alpha=\frac{1-t^2}{1+t^2}\end{cases}$$

con £$t=tg\frac{\alpha}{2}$£

Formule di prostaferesi

Le formule di prostaferesi sono:

  • £$sen\,p+sen\,q= 2sen\left(\frac{p+q}{2}\right) \cdot cos\left(\frac{p-q}{2}\right)$£
  • £$sen\,p-sen\,q= 2cos\left(\frac{p+q}{2}\right) \cdot sen \left(\frac{p-q}{2} \right)$£
  • £$cos\,p+cos\,q= 2cos\left(\frac{p+q}{2}\right)\cdot cos\left(\frac{p-q}{2}\right)$£
  • £$cos\,p-cos\,q= -2sen\left(\frac{p+q}{2}\right)\cdot sen\left(\frac{p-q}{2}\right)$£

Formule di Werner

Le formule di Werner sono:

  • £$sen\alpha\cdot sen\beta= \frac{1}{2}[cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta)]$£
  • £$cos\alpha\cdot cos\beta= \frac{1}{2}[cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)]$£
  • £$sen\alpha\cdot cos\beta= \frac{1}{2}[sen(\alpha+\beta)+sen(\alpha-\beta)]$£