Scopri, grazie al nostro formulario di Geometria analitica, tutte le formule dell'iperbole con fuochi sull'asse x o y, dello sdoppiamento, dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti e tanto altro ancora...

Iperbole - Formule

Tutte le formule dell'iperbole: fuochi, asintoti, eccentricità e sdoppiamento dell'iperbole!

Appunti

Formule di Geometria analitica dell'iperbole:

  • l'equazione canonica dell'iperbole
  • le coordinate di vertici e fuochi e le equazioni degli asintoti di un'iperbole con fuochi sull'asse delle ascisse
  • le coordinate di vertici e fuochi e le equazioni degli asintoti di un'iperbole con fuochi sull'asse delle ordinate
  • le formule dell'eccentricità dell'iperbole
  • la formula di sdoppiamento dell'iperbole
  • le principali formule dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti.

Contenuti di questa lezione su: Iperbole - Formule

Forma canonica dell'iperbole
Formula di sdoppiamento
Formule dell'eccentricità
Formule iperbole equilatera riferita agli asintoti
Formule iperbole con fuochi sull'asse £$y$£
Formule iperbole con fuochi sull'asse £$x$£
Lezioni correlate

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Forma canonica dell'iperbole

La forma canonica dell'iperbole dipende dal segno del termine noto a destra dell'uguale.

  • Se l'iperbole ha i fuochi sull'asse £$x$£ allora l'equazione canonica è $$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$
  • Se l'iperbole ha i fuochi sull'asse £$y$£ allora l'equazione canonica è $$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$$

Formula di sdoppiamento

Per calcolare l'equazione di una retta tangente all'iperbole in un suo dato punto £$P(x_P;y_P)$£ usiamo la formula di sdoppiamento: $$\frac{x\cdot x_P}{a^2}-\frac{y\cdot y_P}{b^2}=\pm1$$

Formule dell'eccentricità

L'eccentricità dell'iperbole è

  • £$e=\frac{c}{a}$£ se i fuochi sono sull'asse £$x$£

  • £$e=\frac{c}{b}$£ se i fuochi sono sull'asse £$y$£

Formule iperbole equilatera riferita agli asintoti

L'iperbole equilatera riferita agli asintoti ha equazione £$xy=\pm k$£ con £$k=\frac{a^2}{2}$£.

Gli elementi principali sono:

  • gli asintoti sono gli assi cartesiani £$x=0$£ e £$y=0$£
  • i vertici hanno coordinate:
    • £$V_1(-\sqrt k;-\sqrt k)$£ e £$V_2(\sqrt k;\sqrt k)$£ se £$k > 0$£
    • £$V_1(-\sqrt{- k};-\sqrt{- k})$£ e £$V_2(\sqrt{- k};\sqrt{- k})$£ se £$k < 0$£
  • i fuochi hanno coordinate:
    • £$F_1(-\sqrt{2 k};-\sqrt{2 k})$£ e £$F_2(\sqrt{ 2k};\sqrt{ 2k})$£ se £$k > 0$£
    • £$F_1(-\sqrt{- 2k};-\sqrt{- 2k})$£ e £$F_2(\sqrt{- 2k};\sqrt{- 2k})$£ se £$k < 0$£

Formule iperbole con fuochi sull'asse £$y$£

L'iperbole £$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$£ ha

  • gli asintoti di equazione £$y=\pm\frac{b}{a}x$£
  • i fuochi di coordinate £$(0;\pm c)$£ con £$c=\sqrt{a^2+b^2}$£
  • i vertici di coordinate £$(0; \pm b)$£

Formule iperbole con fuochi sull'asse £$x$£

L'iperbole £$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$£ ha

  • gli asintoti di equazione £$y=\pm\frac{b}{a}x$£
  • i fuochi di coordinate £$(\pm c;0)$£ con £$c=\sqrt{a^2+b^2}$£
  • i vertici di coordinate £$(\pm a; 0)$£