Proprietà delle potenze - Formule

Qui trovi tutte le formule delle proprietà delle potenze

Appunti

Le proprietà delle potenze:

  • il prodotto e il quoziente di potenze con basi uguali ma esponenti diversi
  • il prodotto e il quoziente di potenze con basi diverse ma esponenti uguali
  • la formula per calcolare la potenza di potenza
  • come scrivere le radici con le potenze razionali

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Potenze: stessa base, esponente diverso

Il prodotto di due potenze con la stessa base ma esponente diverso è uguale alla potenza con la stessa base ed esponente uguale alla somma degli esponenti

$$a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}$$

La divisione (o quoziente) tra due potenze con la stessa base ma esponente diverso è uguale alla potenza con la stessa base ed esponente = differenza degli esponenti

$$\frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}$$

In particolare vale la regola:

$$\frac{1}{a^n}=\frac{a^0}{a^n}=a^{0-n}=a^{-n}$$

Potenze: base diversa, stesso esponente

Il prodotto di due potenze con lo stesso esponente ma basi diverse è uguale al prodotto delle basi elevate all'esponente comune

$$a^{n}\cdot b^{n}=(a\cdot b)^{n}$$

La divisione (o quoziente) tra due potenze con lo stesso esponente ma basi diverse è uguale al rapporto delle basi elevate all'esponente comune

$$\frac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{n}$$

Potenza di potenza

La "potenza di potenza", cioè un numero elevato a un esponente il tutto elevato a un altro esponente è uguale alla base elevata al prodotto degli esponenti

$$(a^n)^m=a^{n\cdot m}$$

Formula delle potenze a esponente razionale

I numeri sotto radice sono scrivibili come potenze. Il numeratore dell'esponente è uguale alla potenza dell'argomento, mentre il denominatore è uguale all'indice di radice

$$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$$