Proprietà delle potenze - Formule

Il prodotto di due potenze con la stessa base ma esponente diverso è uguale alla potenza con la stessa base ed esponente uguale alla somma degli esponenti

$$a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}$$

La divisione (o quoziente) tra due potenze con la stessa base ma esponente diverso è uguale alla potenza con la stessa base ed esponente = differenza degli esponenti

$$\frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}$$

In particolare vale la regola:

$$\frac{1}{a^n}=\frac{a^0}{a^n}=a^{0-n}=a^{-n}$$

Il prodotto di due potenze con lo stesso esponente ma basi diverse è uguale al prodotto delle basi elevate all'esponente comune

$$a^{n}\cdot b^{n}=(a\cdot b)^{n}$$

La divisione (o quoziente) tra due potenze con lo stesso esponente ma basi diverse è uguale al rapporto delle basi elevate all'esponente comune

$$\frac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{n}$$

La "potenza di potenza", cioè un numero elevato a un esponente il tutto elevato a un altro esponente è uguale alla base elevata al prodotto degli esponenti

$$(a^n)^m=a^{n\cdot m}$$

I numeri sotto radice sono scrivibili come potenze. Il numeratore dell'esponente è uguale alla potenza dell'argomento, mentre il denominatore è uguale all'indice di radice

$$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$$