Trigonometria - Formule

Guardando la figura, le formule per calcolare l'area del triangolo sono:

£$A=\frac{1}{2}\cdot ab\cdot sen\,\gamma \qquad A=\frac{1}{2}\cdot bc\cdot sen\,\alpha \qquad A=\frac{1}{2}\cdot ac\cdot sen\,\beta$£

Teorema della corda: la misura di una corda è uguale al diametro moltiplicato per il seno dell'angolo alla circonferenza che insiste sulla corda.

£$\text{cateto}=\text{ipotenusa}\cdot \text{seno dell'angolo opposto}$£

£$\text{cateto}=\text{ipotenusa}\cdot \text{coseno dell'angolo adiacente}$£

Quindi, in riferimento alla figura, il primo teorema dei triangoli rettangoli diventa:

£$a=c\cdot sen\,\alpha \qquad$£ £$a=c\cdot cos\,\beta$£

£$b=c\cdot sen\,\beta \qquad$£ £$b=c\cdot cos\,\alpha$£

$$a^2=b^2+c^2-2\cdot b c \cdot cos\,\alpha$$

$$b^2=a^2+c^2-2\cdot a c \cdot cos\,\beta$$

$$c^2=a^2+b^2-2\cdot ab \cdot cos\,\gamma$$

$$\frac{a}{sen\,\alpha}=\frac{b}{sen\,\beta}=\frac{c}{sen\,\gamma}$$

£$\text{cateto}_{1}=\text{cateto}_{2}\cdot \text{tangente dell'angolo opposto al cateto}_{1}$£

£$\text{cateto}_{1}=\text{cateto}_{2}\cdot \text{cotengente dell'angolo adiacente al cateto}_{1}$£

Quindi, in riferimento alla figura, il secondo teorema dei triangoli rettangoli diventa:

£$a=b\cdot tg\,\alpha \qquad$£ £$a=b\cdot cotg\,\beta$£

£$b=a\cdot tg\,\beta \qquad$£ £$b=a\cdot cotg\,\alpha$£