Fascio di rette nel piano cartesiano

Fasci di rette: quando un fascio è proprio o improprio? Ma soprattutto: qual è la differenza? Scopri le caratteristiche di un fascio di rette improprio e impara come trovare la retta base. Impara a trovare l'equazione un fascio di rette proprio di centro P.

Quando un fascio di rette si chiama proprio e quando improprio? Non ti ricordi come si chiamano i fasci di rette paralleli o incidenti? Studialo insieme a noi!

In questa video lezione imparerai:

  • Fascio proprio di rette: definizione e particolarità
  • Fascio improprio di rette: definizione, casi esclusi ed equazione

Guarda le video lezioni che ti aiuteranno a capire quando un fascio è proprio o improprio e allenati con gli esercizi!

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Prerequisiti per imparare il fascio di rette nel piano cartesiano

I prerequisiti per imparare il fascio di rette nel piano cartesiano sono:

Cos'è un fascio di rette improprio

Un fascio di rette è un'insieme di rette con una caratteristica un comune.
Ma quando un fascio è improprio? Un fascio improprio di rette è un insieme di rette parallele a una retta data.

Si chiama improprio perché è tutte le rette sono delle copie della retta principale che sono traslate rispetto a questa.

Poiché le rette del fascio improprio sono tutte parallele, hanno lo stesso coefficiente angolare £$m$£ e differiscono solo per il termine noto £$q$£.

Per capire se un fascio di rette è improprio, basta vedere se il parametro (£$k$£ di solito) è presente solo al termine noto.

Cos'è un fascio di rette proprio

Un fascio proprio di rette è l'insieme di tutte le rette che passano per un punto. Il punto di intersezione di queste rette viene chiamato centro del fascio.
Dato il punto £$P(x_P; y_P)$£, il fascio di rette di centro £$P$£:

  • ha equazione: £$y-y_P=m(x-x_P)$£
  • include tutte le rette passanti per £$P$£ tranne quella parallela all'asse £$y$£: £$x=x_P$£.

Per completezza, quindi, meglio indicare il fascio con entrambe le equazioni:

£$\begin{cases} y-y_P=m(x-x_P) \\ x=x_P \end{cases}$£, con £$m \in \mathbb{R}$£
Tutte le rette del fascio proprio hanno una diversa pendenza, cioè un coefficiente angolare diverso.

Dato un fascio di rette dipendenti da un parametro £$k$£, il fascio è proprio se £$k$£ compare nel coefficiente angolare delle rette del fascio. Infatti, al variare di £$k$£, varia anche il coefficiente angolare delle rette.

#PORTAunAMICO 1000 gettoni e 10 giorni di prova per te e per lui
#PORTAunAMICO 1000 gettoni e 10 giorni di prova per te e per lui

close