Grafico della circonferenza

Scopri come disegnare il grafico della circonferenza nel piano cartesiano. Devi prima conoscere l'equazione della circonferenza però! Impara come fare il grafico di una circonferenza partendo dall'equazione e come ricavare l'equazione partendo dal grafico.

Ti è mai capitato di disegnare o analizzare il grafico di una circonferenza? O di dover dedurre la sua equazione dal grafico? In questa lezione ci occupiamo di tutto questo!

In questa video lezione imparerai:

  • Dall'equazione al grafico: come si disegna il grafico di una circonferenza data la sua equazione
  • Casi particolari: grafico della circonferenza se qualche coefficiente è uguale a zero

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Prerequisiti per imparare il grafico della circonferenza

I prerequisiti per imparare il grafico della circonferenza sono:

Dall'equazione al grafico della circonferenza

Vediamo come rappresentare sul piano cartesiano l'equazione dellacirconferenza £$x^2+y^2+ax+by+c=0$£

Iniziamo ricordando la relazione tra i coefficienti dell'equazione, il centro e il raggio e ricaviamo da queste relazioni le coordinate del centro e la misura del raggio £$\begin{cases} x_c=-\frac{a}{2}\\y_c=-\frac{b}{2}\\r=\sqrt{x_c^2+y_c^2-c}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c}\end{cases}$£

Grafici particolari

Se uno o più coefficienti a, b, c sono nulli, possiamo disegnare la circonferenza più facilmente.

  • Caso £$a=0,b\neq0$£ e £$c\neq0\Rightarrow x^2+y^2+by+c=0$£
    Nell'equazione della circonferenza manca il termine di primo grado di x: il centro sta sull'asse y
    Il centro ha coordinate £$C(0;-\frac{b}{2})$£ e il raggio misura £$r=\sqrt{\frac{b^2}{4}-c}$£
  • Caso £$b=0,a\neq0$£ e £$c\neq0\Rightarrow x^2+y^2+ax+c=0$£
    Questa volta, nell'equazione manca il termine di primo grado in y: il centro sta sull'asse x
    Il centro ha coordinate £$C(-\frac{a}{2};0)$£ e il raggio misura £$r=\sqrt{\frac{a^2}{4}-c}$£
  • Caso £$c=0,a\neq0$£ e £$b\neq0\Rightarrow x^2+y^2+ax+by=0$£
    Se £$c = 0$£, la circonferenza passa per l'origine degli assi!
    Il centro della circonferenza ha coordinate £$C(-\frac{a}{2};-\frac{b}{2})$£ e il raggio misura £$r=\sqrt{\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{4}}$£

Vediamo ora i casi in cui due coefficienti sono £$=0$£

  • Caso £$a=0,b=0$£ e £$c\neq0\Rightarrow x^2+y^2+c=0$£
    È il caso più semplice da disegnare! Non ci sono i termini di primo grado di x e y
    Il centro è nell'origine O, £$C(0;0)$£ e il raggio misura £$r=\sqrt{-c}$£
    Attenzione!
    Per essere una circonferenza deve valere £$c<0$£
  • Caso £$a=0,c=0$£ e £$b\neq0\Rightarrow x^2+y^2+by=0$£
    La circonferenza passa per l'origine perché £$c=0$£
    Anche £$a=0$£ quindi il centro sta sull'asse y
    Le coordinate del centro sono £$C(0;-\frac{b}{2})$£ e il raggio misura £$r=\sqrt{\frac{b^2}{4}}=\frac{|b|}{2}$£
  • Caso £$b=0,c=0$£ e £$a\neq0\Rightarrow x^2+y^2+ax=0$£
    La circonferenza passa per l'origine perché £$c=0$£
    Anche £$b=0$£ quindi il centro sta sull'asse x
    Le coordinate del centro sono £$C(-\frac{a}{2};0)$£ e il raggio misura £$r=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\frac{|a|}{2}$£

Esercizi svolti Grafico della circonferenza

Ecco gli esercizi su Grafico della circonferenza in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Circonferenza. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Grafico della circonferenza - 1

Esercizi Grafico della circonferenza - 2

Esercizi Grafico della circonferenza - 3

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