Prerequisiti per imparare il calcolo approssimato
I prerequisiti per imparare il calcolo approssimato sono:
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Calcolo approssimato: errore assoluto e errore relativo
Impara ad approssimare i numeri decimali, cioè ridurre il numero di cifre dopo la virgola, utilizzando il metodo del troncamento e dell'arrotondamento.
Scopri cosa sono e a cosa servono l'errore assoluto e l'errore relativo e come si fanno le operazioni con i numeri approssimati!
Appunti
Numeri approssimati, errori e somme fra numeri approssimati ti sembrano un'assurdità? Credi che siano molto utili per fare i calcoli più velocemente? Dopo aver imparato cosa sono e come si fanno tutte le operazioni con le frazioni sarai pronto a usare i numeri con la virgola in maniera semplice.
Quando un numero ha tante cifre dopo la virgola e non è possibile scriverle tutte ti conviene approssimare il numero decimale
Vedrai le approssimazioni e gli errori che si possono fare approssimando un numero decimale! Ci sono due modi per farlo: per troncamento e per arrotondamento.
Quando però fai una di queste due approssimazioni il numero non è esattamente quello che avevi prima: si porta dietro un errore dato proprio dall'approssimazione! Puoi calcolare due tipi di errore: l'errore relativo o l'errore assoluto!
Calcolare questi errori è molto importante poichè quando fai un'operazione tra due numeri approssimati il risultato che ottieni è un altro numero approssimato ma con un errore diverso!
Impara quindi come calcolare questi errori quando sommi, sottrai, moltiplichi o dividi due numeri approssimati!
Contenuti di questa lezione su: Calcolo approssimato: errore assoluto e errore relativo
Concetto di approssimazione
Quando un numero decimale ha parecchie cifre dopo la virgola cosa puoi fare?
Per semplicità di calcolo puoi approssimare i numeri decimali, cioè ridurre il numero di cifre dopo la virgola. Ci sono due modi per farlo: per troncamento e per arrotondamento.
Approssimazione per troncamento:
- scegli il numero di cifre dopo la virgola che vuoi lasciare
- cancella ora quelle alla loro destra
Approssimazione per arrotondamento:
- scegli il numero di cifre dopo la virgola che vuoi lasciare
- considera il valore della prima cifra che vuoi togliere e ora scegli:
- l'approssimazione per eccesso: se il valore della prima cifra che vuoi togliere è £$ \ge 5$£ aumenta di £$1$£ l'ultima cifra
- l'approssimazione per difetto: se il valore della prima cifra che vuoi togliere è £$ < 5$£ non cambia l'ultima cifra
Concetto di errore
Che cos'è l'errore di approssimazione? L'errore di approssimazione indica la distanza del numero arrotondato dal numero originale.
L'errore può essere misurato rispetto al numero arrotondato:
- in termini assoluti (errore assoluto)
- in termini relativi (errore relativo)
Ma come si calcolano? Per trovare l'errore assoluto devi calcolare il valore assoluto (che indica la distanza) della differenza tra il numero arrotondato e il numero originale.
Per trovare l'errore relativo devi invece calcolare il valore assoluto del quoziente tra l'errore assoluto e il numero arrotondato.
Operazioni con i numeri approssimati
Somma e differenza di numeri approssimati
Prodotto e quoziente di numeri approssimati
Facendo delle operazioni con numeri arrotondati, numeri che si portano dietro un errore, otterrai dei risultati "errati" per definizione. Questo vuol dire che non è possibile fare le operazioni con i numeri approssimati? Certo che no! Otterrai un numero "errato", ma puoi calcolarti il valore massimo dell'errore assoluto a seconda dell'operazione che stai facendo!
Il valore massimo dell'errore assoluto delle somme e delle differenze è uguale alla somma degli errori assoluti, mentre il valore massimo dell'errore relativo di un prodotto o quoziente di numeri arrotondati è uguale alla somma degli errori relativi dei fattori.
