Esercizi svolti, appunti e video lezioni su Elevamento a potenza nell'insieme Q per la preparazione all’esame di Matematica dell’Università.

Elevamento a potenza nell'insieme Q

Cosa ci manca da fare con le frazioni? Beh l'elevamento a potenza! Scopri come elevare a potenza una frazione e quale differenza c'è se l'esponente è positivo o negativo: cambia qualcosa oppure no? Prova a fare gli esercizi e lo scoprirai!

La potenza di numeri razionali è un po' particolare? Non ti ricordi mai cosa elevare a potenza in una frazione? Numeratore o denominatore o entrambi? Siamo pronti per imparare a risolvere la potenza di una frazione con esponente positivo e negativo!

Una frazione elevata a potenza positiva ha:

  • il numeratore elevato a potenza
  • il denominatore elevato a potenza
Ma l'esponente può essere anche negativo. Cosa succede in questo caso? Niente panico! Una frazione elevata a potenza negativa è:
  • il reciproco della frazione di partenza
  • elevato all'esponente con segno £$+$£

Quindi il meno all'esponente fa "capovolgere" la frazione! Bello no?!

Guarda i video per imparare come elevare a potenza una frazione e guarda anche gli esercizi: anche lì trovi tutte le spiegazioni di cui hai bisogno!

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Prerequisiti per imparare l'elevamento a potenza nell'insieme £$ \mathbb{Q} $£

I prerequisiti per imparare l'elevamento a potenza nell'insieme £$\mathbb{Q}$£ sono:

Come elevare a potenza una frazione

Come elevare a potenza una frazione? Beh se ti ricordi, l'elevamento a potenza non è nient'altro che la moltiplicazione del numero per se stesso tante volte quant'è l'esponente. Quindi la potenza di una frazione è la frazione che ha sia il numeratore che il denominatore elevato alla potenza.
Ad esempio, £$\left(\frac{2}{3}\right)^{4} = \frac{2^4}{3^4}$£
Semplice no?!

Potenza di una frazione con esponente negativo

Cosa succede se l'esponente è negativo? Il meno all'esponente mi dice che devo prima fare il reciproco della frazione di partenza e poi elevare il reciproco alla potenza (che ora sarà positiva). Quindi ad esempio:

£$\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}=\left(\frac{3}{2}\right)^{4}=\frac{3^{4}}{2^{4}}$£

Se vuoi allenarti, prova a fare i tre livelli di esercizi sull'elevamento a potenza delle frazioni!