Esercizi svolti, appunti e video lezioni su I radicali per la preparazione all’esame di Matematica dell’Università.

I radicali

Questi numeri hanno fatto impazzire Pitagora e i suoi discepoli. Quali sono? I radicali. Scopri cosa sono i radicali e come rappresentarli. Impara le prime operazioni, le proprietà e le tecniche per semplificare e confrontare i radicali con i video e i tanti esempi svolti.

Penserai: stavo giusto giusto per capirci qualcosa, e ora? Cos'è questo strano simbolo. Niente panico, sono solo i numeri radicali. Ma cos'è un radicale? Quale è la differenza fra radice e radicale? Quale è il radicando e quale l'indice? Come si semplifica una radice?
Piano piano... Una cosa alla volta!

Il radicale è la radice n-esima (di indice £$n$£) di un numero reale £$a$£, con £$n$£ naturale e £$n \ne 0$£

  1. Se £$ a \ge0 $£, la radice n-esima di £$a$£ è quel numero £$b\ge0$£ tale che £$b^n=a$£.
  2. Se £$ a < 0$£ e £$n$£ numero pari, non esiste la radice n-esima di £$a$£.
  3. Se £$ a < 0$£ e £$n$£ dispari, la radice n-esima di £$a$£ è quel numero £$n$£ tale che £$b^n=a$£.

Fortunatamente ci sono le proprietà! Iniziamo dai radicali che appartengono all'insieme dei numeri reali non negativi £$\mathbb{R}^+ \cup 0$£, cioè su £$ \sqrt[n]{a}=b$£, £$a,b \ge0$£ con £$n\in \mathbb{N}_0 $£ (£$\mathbb{N}_0$£ è l'insieme dei numeri naturali senza lo £$0$£).
Se il radicando è un'espressione letterale, allora la C.E., se l'indice è pari, è radicando £$\ge0$£

Vediamo una proprietà delle potenze utile in seguito:
Dati due numeri £$a$£ e £$b$£ non negativi, e un numero £$n \ne 0$£, se £$a$£ e £$b$£ sono uguali, sono uguali anche le loro potenze n-esime e viceversa: £$a=b \Leftrightarrow a^n=b^n $£
Attenzione! La proprietà non vale se £$a < 0$£ o £$b < 0$£

Possiamo scrivere la proprietà invariantiva anche così: £$\sqrt[n \cdot p]{a^m\cdot p} = \sqrt[n]{a^m}$£ con £$ a^m \ge 0 $£

Ci sono tante altre proprietà dei radicali. Quali? Guarda le lezioni, allenati con gli esercizi e saprai tutto sui radicali!

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Prerequisiti per imparare cosa sono i radicali

I prerequisiti per imparare cosa sono i radicali sono:

Cosa sono i radicali

I numeri radicali sono quei numeri raggiungibili con l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. Infatti, sai che £$3^2=9$£. Ma se ti chiedessi: qual è quel numero che moltiplicato per se stesso dà £$9$£? Il risultato è proprio la radice quadrata (perché moltiplichiamo il numero per se stesso due volte) di £$9$£ che (ovviamente) è £$3$£
Non sempre i radicali sono così "belli", ma sono comunque numeri. Qual è quel numero che moltiplicato per se stesso tre volte dà £$7$£? Beh non è un numero bello, e lo indichiamo con £$\sqrt[3]{7}$£
Ora sembra complicato, ma non lo è. Guarda la lezione e lo vedrai!

Proprietà dei radicali

Fortunatamente, anche per i numeri radicali abbiamo delle belle proprietà da usare (quando siamo in difficoltà). Le proprietà dei numeri radicali ci servono per semplificare i calcoli. È utile quindi impararle, ma soprattutto capirle, per evitare di fare calcoli inutili e perdere tempo.
Guarda gli esempi svolti nel video per non avere dubbi sulle proprietà dei radicali!

Come semplificare i radicali

Scrivere un radicale in forma più semplice dà delle soddisfazioni! In questo video scoprirai come semplificare i radicali e quando non è possibile semplificare (in questo caso avrai un radicale irriducibile). Per farlo, entra in gioco il M.C.D. tra l'indice e l'esponente del radicando.
Per fortuna, ci sono gli esempi! Gurdali e impara a semplificare i radicali!

Riduzione di radicali allo stesso indice

Ma se volessi confrontare due radicali? Per prima cosa, bisogna portarli sotto lo stesso indice. Come si fa? Semplice:

  1. troviamo il m.c.m. tra i due indici
  2. moltiplichiamo sia l'indice che l'esponente del radicando per i quoziente tra m.c.m e l'indice

Non è difficile, l'importante è non fare confusione. Allenati con gli esercizi, ma prima dai un'occhiata al video e agli esempi svolti!